Реши номер 13-й, 14-й с подробным пояснением по математике

Кратко: №13 — 2); №14 — 73 места.

№13

На рисунке закрашен промежуток от −4 до 4, причём точки −4 и 4 закрашены — значит, концы входят в решение:

\[ -4\le x\le 4 \]

Решаем неравенства:

\[ x^2-16\le 0 \]

\[ x^2-16=(x-4)(x+4) \]

Корни:

\[ x=-4,\quad x=4 \]

Знак выражения \(x^2-16\):

• при \(x<-4\): положительный;
• между \(-4\) и \(4\): отрицательный;
• при \(x>4\): положительный.

Значит:

\[ x^2-16\le 0 \iff -4\le x\le 4 \]

Это и есть закрашенный отрезок на рисунке.

Ответ: 2) \(x^2-16\le 0\).

Проверка: возьмём \(x=0\):

\[ 0^2-16=-16\le 0 \]

Верно, а точка \(0\) лежит внутри закрашенного промежутка.

---

№14

Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: в каждом следующем ряду мест на одно и то же число больше.

Пусть:

• \(a_1\) — число мест в 1-м ряду;
• \(d\) — разность прогрессии;
• \(a_n\) — число мест в \(n\)-м ряду.

Известно:

\[ a_3=25,\qquad a_7=37 \]

Формула:

\[ a_n=a_1+(n-1)d \]

Разность:

\[ a_7-a_3=(7-3)d \]

\[ 37-25=4d \]

\[ 12=4d \]

\[ d=3 \]

Теперь найдём \(a_1\):

\[ a_3=a_1+2d \]

\[ 25=a_1+2\cdot 3 \]

\[ a_1=25-6=19 \]

В амфитеатре 19 рядов, значит, последний ряд — 19-й:

\[ a_{19}=a_1+18d \]

\[ a_{19}=19+18\cdot 3=19+54=73 \]

Ответ: в последнем ряду 73 места.

Проверка:

\[ a_3=19+2\cdot 3=25 \]

\[ a_7=19+6\cdot 3=37 \]

Всё сходится.