реши с рисунками

Краткие ответы

1. Б — 54°
2. Б — 15
3. Б — 25 см
4. Г — 130°
5. По напечатанному условию верного варианта нет: получается \(P\approx34{,}8\) см. Судя по ответам, в задании опечатка; если угол должен быть \(120^\circ\), то Б — 18 см.
6. А — 19 см
7. Б — 16,2 см
8. Б — 8 см
9. В — 12 см

Ниже — схемы и объяснения.

---

1. Наименьший угол четырёхугольника

A────B
│    │   ∠A = 90°
D────C

Сумма углов четырёхугольника: \[ 90^\circ+3x+4x+8x=360^\circ \] \[ 15x=270^\circ \Rightarrow x=18^\circ \] Углы: \(54^\circ,\ 72^\circ,\ 144^\circ,\ 90^\circ\).

Наименьший — \(54^\circ\).

---

2. Сколько углов у многоугольника

   ╱‾‾╲
  │    │
   ╲__╱

Каждый угол равен \(156^\circ\). Если углов \(n\), то сумма углов: \[ 180^\circ(n-2)=156^\circ n \] \[ 180n-360=156n \] \[ 24n=360 \Rightarrow n=15 \]

Ответ: 15 углов.

---

3. Периметр треугольника внутри параллелограмма

D──────C
│     ╱
│   ╱   BD — диагональ
A──B

Периметр параллелограмма: \[ 2(AB+AD)=32 \] Значит, \[ AB+AD=16 \]

Периметр треугольника \(ABD\): \[ AB+AD+BD=16+9=25 \]

Ответ: 25 см.

---

4. Наибольший угол параллелограмма

D──────C
 ╲    ╱
  ╲  ╱
A────B

Сумма двух углов равна \(100^\circ\). У параллелограмма соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), значит, это два равных противоположных угла: \[ 100^\circ:2=50^\circ \] Тогда другой угол: \[ 180^\circ-50^\circ=130^\circ \]

Ответ: 130°.

---

5. Периметр ромба

      D
     ╱ ╲
    A   C
     ╲ ╱
      B

Пусть сторона ромба равна \(a\). Если угол ромба \(150^\circ\), то меньшая диагональ: \[ d=2a\sin15^\circ \] При \(d=4{,}5\): \[ a=\frac{4{,}5}{2\sin15^\circ}\approx8{,}69 \] \[ P=4a\approx34{,}8\text{ см} \]

Такого варианта нет. Скорее всего, в условии опечатка: если угол равен \(120^\circ\), то меньшая диагональ равна стороне: \[ a=4{,}5,\quad P=4\cdot4{,}5=18 \]

Тогда ответ — 18 см, вариант Б.

---

6. Большее основание трапеции

      b
   ┌─────┐
   │     │
   ├ ─ ─ ┤ 13
   │     │
   ├─────┤ m
   │     │
   ├ ─ ─ ┤ 17
   │     │
   └─────┘
      a

Пусть \(a\) — большее основание, \(b\) — меньшее, \(m\) — средняя линия трапеции: \[ m=\frac{a+b}{2} \]

Средние линии двух получившихся трапеций: \[ \frac{b+m}{2}=13,\qquad \frac{a+m}{2}=17 \]

Отсюда: \[ b+m=26,\qquad a+m=34 \] Сложим: \[ a+b+2m=60 \] Но \(a+b=2m\), значит: \[ 4m=60 \Rightarrow m=15 \] Тогда: \[ a=34-15=19 \]

Ответ: 19 см.

---

7. Сумма средней линии и основания треугольника

      /\
     /  \
    /----\  m
   /______\ a

Средняя линия треугольника равна половине основания: \[ m=\frac{a}{2} \] По условию: \[ a-m=5{,}4 \] \[ a-\frac{a}{2}=5{,}4 \] \[ \frac{a}{2}=5{,}4 \Rightarrow a=10{,}8 \] Тогда: \[ m=5{,}4 \] Сумма: \[ 10{,}8+5{,}4=16{,}2 \]

Ответ: 16,2 см.

---

8. Боковая сторона равнобедренной трапеции

     b
   /───\
  /     \
 a───────?

Пусть основания \(a\) и \(b\), боковая сторона \(c\).

Средняя линия: \[ \frac{a+b}{2}=10 \Rightarrow a+b=20 \]

Периметр: \[ a+b+2c=36 \] \[ 20+2c=36 \] \[ 2c=16 \Rightarrow c=8 \]

Ответ: 8 см.

---

9. Большее основание трапеции

     b
   /───\
  /     \
 a───────?

Пусть \(a>b\). Средняя линия: \[ \frac{a+b}{2}=9 \Rightarrow a+b=18 \]

Разность оснований: \[ a-b=6 \]

Сложим: \[ 2a=24 \Rightarrow a=12 \]

Ответ: 12 см.

---

Проверка:
№1: \(90+54+72+144=360\);
№6: \(m=15\), малые средние линии \(13\) и \(17\);
№8: \(20+2\cdot8=36\);
№9: \(\dfrac{12+6}{2}=9\).