Реши задание на изображении
На фото несколько номеров — 383–391. Ниже решения всех видимых заданий.
Краткие ответы
- А, Е, О
- а) S; б) C
- Только б) — 7 см и 7 см
- \(A_1B_1=2\) см
- \(AB=A_1B_1=19{,}5\) см
- \(AB=A_1B_1=10\) см
- а) да; б) нет
- Нужен рисунок 181 — он не попал в кадр
- \(P_{A_1B_1C_1}=18{,}1\) см
Главное правило
При симметрии относительно прямой \(p\) прямая \(p\) является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему точку и её образ. Поэтому:
- расстояния от симметричных точек до оси равны;
- осевая симметрия сохраняет длины отрезков;
- если точки лежали на одной прямой, то и их образы лежат на одной прямой.
383
Мысленно «перегибаем» буквы:
- А — вертикальная ось;
- Е — горизонтальная ось;
- О — две оси.
У остальных букв такой оси нет.
384
По клеткам от прямой \(p\):
- \(A\) и \(S\) находятся на одинаковом расстоянии от \(p\), значит, \(S\) симметрична \(A\);
- \(B\) и \(C\) — аналогично, значит, \(C\) симметрична \(B\).
385
У симметричных точек расстояния до оси обязательно равны.
Равны только в случае б): 7 см и 7 см.
При этом точки должны лежать по разные стороны от \(p\).
386
Так как \(B\) лежит между \(A\) и \(C\):
\[ AB=AC-BC=5-3=2\text{ см}. \]
Симметрия сохраняет длины, поэтому
\[ A_1B_1=AB=2\text{ см}. \]
387
По рисунку \(H\) — середина \(AA_1\) и \(BB_1\). Значит,
\[ AH=HA_1=27{,}3,\qquad B_1H=BH=7{,}8. \]
Тогда
\[ AB=AH-BH=27{,}3-7{,}8=19{,}5\text{ см}. \]
Так как \(A_1B_1\) — образ \(AB\), то
\[ A_1B_1=19{,}5\text{ см}. \]
388
Из симметрии:
\[ AH=HA_1=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ см}, \] \[ BH=HB_1=\frac{15}{2}=7{,}5\text{ см}. \]
Точки \(A\) и \(B\) находятся по разные стороны от \(p\), поэтому
\[ AB=AH+BH=2{,}5+7{,}5=10\text{ см}. \]
Аналогично
\[ A_1B_1=10\text{ см}. \]
389
а) Переведём единицы:
\[ AB=2\text{ дм}=20\text{ см},\quad AC=10\text{ дм}=100\text{ см}. \]
Проверяем:
\[ AB+BC=20+80=100=AC. \]
Значит, \(A,B,C\) лежат на одной прямой. При симметрии прямая переходит в прямую, поэтому \(A_1,B_1,C_1\) тоже лежат на одной прямой.
Ответ: да.
б) Симметрия сохраняет длины, поэтому
\[ BC=B_1C_1=5\text{ см}. \]
Сравниваем наибольшую сторону \(CA=6\) с суммой двух других:
\[ AB+BC=1{,}1+5=6{,}1\ne 6. \]
Точки \(A,B,C\) не лежат на одной прямой, значит, и их образы не лежат на одной прямой.
Ответ: нет.
391
Симметрия сохраняет длины сторон, поэтому периметр треугольника \(A_1B_1C_1\) равен периметру \(ABC\):
\[ P=AB+BC+CA=4{,}5+5{,}5+8{,}1=18{,}1\text{ см}. \]
\[ \boxed{P_{A_1B_1C_1}=18{,}1\text{ см}} \]
Для №390 пришли отдельный фрагмент с рисунком 181 — по нему нужно назвать симметричные фигуры.
Обсуждение
2 сообщениянарисовать рисунок к заданию 391
Вот схематический рисунок к №391. Он не в масштабе, но пропорции сторон сохранены: \(AB=4{,}5\), \(BC=5{,}5\), \(CA=8{,}1\).
Прямая \(p\) — ось симметрии; \(A_1B_1C_1\) — отражение треугольника \(ABC\).
Если нужно перечертить в тетрадь, схема такая:
B
/ \
/ \
/ \
C---+-------A
==========p==========
C₁--+-------A₁
\ /
\ /
\ /
B₁
Соответствующие стороны равны:
\[ AB=A_1B_1=4{,}5,\quad BC=B_1C_1=5{,}5,\quad CA=C_1A_1=8{,}1. \]
Поэтому
\[ P_{A_1B_1C_1}=4{,}5+5{,}5+8{,}1=18{,}1\text{ см}. \]
