реши с пояснениями и через дано
Краткий ответ:
- \(v \approx 6{,}3\) м/с;
- \(a=0{,}05\) м/с²;
- \(t=5\) с.
Задание 1
Дано:
\(l=50\) см \(=0{,}5\) м — длина нити, она же радиус окружности;
\(\nu=120\) об/мин \(=\dfrac{120}{60}=2\) об/с \(=2\) Гц;
\(v\) — ?
Решение:
За один оборот шарик проходит путь \(2\pi R\), а время одного оборота — это период \(T=\dfrac1\nu\).
Поэтому
\[
v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu.
\]
Подставляем:
\[
v=2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}5\cdot 2\approx 6{,}28 \text{ м/с}.
\]
Округляем до десятых:
\[
\boxed{v\approx 6{,}3 \text{ м/с}}
\]
Проверка: частота \(2\) об/с, за секунду шарик проходит примерно два раза по \(3{,}14\) м, то есть около \(6{,}3\) м. Всё сходится.
Задание 2
Дано:
\(v_0=0\) — начальная скорость;
\(s=1\) км \(=1000\) м;
\(v=36\) км/ч \(=\dfrac{36}{3{,}6}=10\) м/с;
\(a\) — ?
Решение:
Для равноускоренного движения удобна формула, связывающая скорость и путь:
\[
v^2-v_0^2=2as.
\]
Так как \(v_0=0\), получаем:
\[
a=\frac{v^2}{2s}.
\]
Подставляем:
\[
a=\frac{10^2}{2\cdot 1000}
=\frac{100}{2000}=0{,}05 \text{ м/с}^2.
\]
\[
\boxed{a=0{,}05 \text{ м/с}^2}
\]
Проверка: это очень небольшое ускорение; автомобиль разгоняется долго, зато на длинном участке в \(1\) км. Значение правдоподобно.
Задание 3
Дано:
\(s=50\) м — длина закруглённого участка;
\(R=20\) м — радиус кривизны;
\(a_{\text{ц}}=5\) м/с²;
\(t\) — ?
Решение:
Центростремительное ускорение:
\[
a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}.
\]
Отсюда
\[
v=\sqrt{a_{\text{ц}}R}
=\sqrt{5\cdot 20}
=\sqrt{100}=10 \text{ м/с}.
\]
Автомобиль движется равномерно, значит:
\[
t=\frac{s}{v}
=\frac{50}{10}=5 \text{ с}.
\]
\[
\boxed{t=5 \text{ с}}
\]
Проверка: при скорости \(10\) м/с участок длиной \(50\) м проходится за \(5\) с. При этом \(a_{\text{ц}}=10^2/20=5\) м/с² — совпадает с условием.
Обсуждение
5 сообщенийРеши через дано
Краткий ответ:
- \(k=400\) Н/м (при \(g=10\) м/с²);
- \(F=3000\) Н;
- \(F=9\) Н.
Задание 1
Дано:
\(m=200\) г \(=0{,}2\) кг;
\(\Delta l=0{,}005\) м;
\(g\approx 10\) м/с²;
\(k\) — ?
Решение:
Груз покоится, поэтому сила тяжести \(mg\) уравновешена силой упругости пружины:
\[
F_{\text{упр}}=mg.
\]
По закону Гука:
\[
F_{\text{упр}}=k\Delta l.
\]
Приравниваем правые части:
\[
k\Delta l=mg \quad\Rightarrow\quad k=\frac{mg}{\Delta l}.
\]
Подставляем числовые значения:
\[
k=\frac{0{,}2\cdot 10}{0{,}005}
=\frac{2}{0{,}005}=400\ \text{Н/м}.
\]
Ответ: \(\boxed{400\ \text{Н/м}}\).
Если в школе принимают \(g=9{,}8\) м/с², получится
\(k=\dfrac{0{,}2\cdot 9{,}8}{0{,}005}=392\) Н/м.
Проверка размерности:
\(\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м/с}^2}{\text{м}}=\dfrac{\text{Н}}{\text{м}}\) — верно.
Задание 2
Дано:
\(m=1500\) кг;
\(v_0=0\);
\(v=20\) м/с;
\(t=10\) с;
\(F\) — ?
Решение:
Автомобиль движется равноускоренно, поэтому ускорение:
\[
a=\frac{v-v_0}{t}.
\]
Так как \(v_0=0\):
\[
a=\frac{20}{10}=2\ \text{м/с}^2.
\]
По второму закону Ньютона равнодействующая всех сил:
\[
F=ma.
\]
Тогда:
\[
F=1500\cdot 2=3000\ \text{Н}=3\ \text{кН}.
\]
Ответ: \(\boxed{3000\ \text{Н}}\).
Проверка:
\(F=ma\) даёт размерность \(\text{кг}\cdot\text{м/с}^2=\text{Н}\).
Ускорение \(2\) м/с² за \(10\) с действительно даёт скорость \(20\) м/с — сходится.
Задание 3
Дано:
\(m=2\) кг;
\(R=2\) м;
\(v=3\) м/с (скорость постоянна);
\(F\) — ?
Решение:
При равномерном движении по окружности равнодействующая всех сил направлена к центру окружности и равна центростремительной силе:
\[
F=F_{\text{ц}}=m\frac{v^2}{R}.
\]
Подставляем:
\[
F=2\cdot\frac{3^2}{2}
=2\cdot\frac{9}{2}=9\ \text{Н}.
\]
Ответ: \(\boxed{9\ \text{Н}}\).
Проверка размерности:
\(\dfrac{\text{кг}\cdot(\text{м/с})^2}{\text{м}}=\text{кг}\cdot\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}=\text{Н}\) — верно.
По смыслу: при \(v=3\) м/с и \(R=2\) м ускорение \(a_{\text{ц}}=\dfrac{v^2}{R}=4{,}5\) м/с², тогда \(F=ma=2\cdot 4{,}5=9\) Н — совпадает.
3 ведь не совпадает
Понял, давай сверим именно № 3 — возможно, я взял не все данные.
В моём решении было: \(m=2\) кг, \(R=2\) м, \(v=3\) м/с, и я считал только центростремительную силу: \[ F=\frac{mv^2}{R}=\frac{2\cdot 9}{2}=9\ \text{Н}. \]
Если в условии, например, движение в вертикальной плоскости, то нужно учитывать ещё силу тяжести, и ответ будет другим: \[ T=\frac{mv^2}{R}+mg \] (в нижней точке). При \(g=10\) м/с² это \(9+20=29\) Н.
Пришли, пожалуйста, точное условие задачи № 3 или скажи, какой ответ должен получиться, — тогда сразу исправлю.
Реши только 17 и покажи как выглядит рисунок
