Реши задание на изображении

39 б) Ответ: \(30\).

Решение:

\[ \sqrt{12}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{12\cdot75} \]

Удобно разложить множители:

\[ 12\cdot75=(4\cdot3)\cdot(25\cdot3)=4\cdot25\cdot9=100\cdot9=900 \]

Тогда:

\[ \sqrt{900}=30 \]

Проверка: \(30^2=900\). Значит, \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{75}=30\).

39 в) Ответ: \(6{,}6\).

\[ \sqrt{3{,}3}\cdot\sqrt{13{,}2} =\sqrt{3{,}3\cdot13{,}2} \]

Заметим, что \(13{,}2=4\cdot3{,}3\):

\[ \sqrt{3{,}3\cdot4\cdot3{,}3} =\sqrt{4\cdot(3{,}3)^2} =2\cdot3{,}3 =6{,}6 \]

Проверка: \(6{,}6^2=43{,}56\), а \(3{,}3\cdot13{,}2=43{,}56\). Всё верно.

Похоже, я неверно прочитал условие под буквой в). Пришли, пожалуйста, точную запись примера 39 в) — лучше фото этого фрагмента или текстом, например: \(\sqrt{\ldots}\cdot\sqrt{\ldots}\). Решу именно его.

Жёлтым обведены два примера:

39 в)

\[ \sqrt{0{,}44}\cdot\sqrt{99} =\sqrt{0{,}44\cdot99} =\sqrt{43{,}56} =6{,}6 \]

Ответ: \(6{,}6\)

Проверка: \(6{,}6^2=43{,}56\).

40 в)

\[ \sqrt{5{,}8\cdot0{,}29\cdot5} \]

Сначала: \[ 5{,}8\cdot5=29 \]

Тогда: \[ \sqrt{29\cdot0{,}29} =\sqrt{8{,}41} =2{,}9 \]

Ответ: \(2{,}9\)

Проверка: \(2{,}9^2=8{,}41\).

39 в) Подробно:

\[ \sqrt{0{,}44}\cdot\sqrt{99} \]

1. Разложим числа на удобные множители

\[ 0{,}44=0{,}04\cdot11 \]

поэтому

\[ \sqrt{0{,}44}=\sqrt{0{,}04\cdot11} =\sqrt{0{,}04}\cdot\sqrt{11} =0{,}2\sqrt{11} \]

Потому что \(0{,}2^2=0{,}04\).

Теперь второе число:

\[ 99=9\cdot11 \]

значит,

\[ \sqrt{99}=\sqrt{9\cdot11} =\sqrt9\cdot\sqrt{11} =3\sqrt{11} \]

2. Перемножаем

\[ \sqrt{0{,}44}\cdot\sqrt{99} = 0{,}2\sqrt{11}\cdot3\sqrt{11} \]

Сначала перемножим числа:

\[ 0{,}2\cdot3=0{,}6 \]

А произведение корней:

\[ \sqrt{11}\cdot\sqrt{11}=11 \]

Получаем:

\[ 0{,}6\cdot11=6{,}6 \]

Ответ

\[ \boxed{6{,}6} \]

Проверка

\[ 6{,}6^2=43{,}56 \]

А под корнем:

\[ 0{,}44\cdot99=43{,}56 \]

Значит, ответ верный.

39 г) Подробно, по той же схеме, что и в):

\[ \sqrt{0{,}0012}\cdot\sqrt{75} \]

1. Выносим общий множитель из-под корня

Заметим, что в обоих числах «спрятана» тройка:

\[ 0{,}0012=0{,}0004\cdot3 \]

Значит,

\[ \sqrt{0{,}0012}=\sqrt{0{,}0004\cdot3} =\sqrt{0{,}0004}\cdot\sqrt3 =0{,}02\sqrt3 \]

Потому что \(0{,}02^2=0{,}0004\).

Теперь второе число:

\[ 75=25\cdot3 \]

поэтому

\[ \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt3=5\sqrt3 \]

2. Перемножаем

\[ \sqrt{0{,}0012}\cdot\sqrt{75} = 0{,}02\sqrt3\cdot5\sqrt3 \]

Сначала числа:

\[ 0{,}02\cdot5=0{,}1 \]

Затем корни:

\[ \sqrt3\cdot\sqrt3=3 \]

Получаем:

\[ 0{,}1\cdot3=0{,}3 \]

Ответ

\[ \boxed{0{,}3} \]

Проверка (второй способ)

Можно сразу перемножить под одним корнем:

\[ 0{,}0012\cdot75=0{,}09 \]

\[ \sqrt{0{,}09}=0{,}3 \]

Так как \(0{,}3^2=0{,}09\). Оба способа дают одно и то же.

Если в тетради под буквой г) записаны другие числа — напиши их, пересчитаю по этой же схеме.

В номере 40 в сообщении уверенно читаются только пункты а) и в). Вот их подробные решения. Для б) и г) пришли точную запись подкоренных выражений (или фото строки целиком) — там числа не разобрать, а угадывать не буду.

40 а)

\[ \sqrt{2{,}6\cdot3{,}9\cdot6} \]

Сначала перемножим множители. Удобно взять \(2{,}6\cdot6=15{,}6\):

\[ 15{,}6\cdot3{,}9=60{,}84 \]

Значит,

\[ \sqrt{60{,}84}=7{,}8 \]

Потому что

\[ 7{,}8^2=60{,}84 \]

Ответ: \(7{,}8\).

40 в)

\[ \sqrt{5{,}8\cdot0{,}29\cdot5} \]

Сгруппируем \(5{,}8\cdot5=29\):

\[ 29\cdot0{,}29=8{,}41 \]

Тогда

\[ \sqrt{8{,}41}=2{,}9 \]

так как

\[ 2{,}9^2=8{,}41 \]

Ответ: \(2{,}9\).

Пришли запись 40 б) и 40 г) — решу их так же подробно, с проверкой.

Прошу прощения за путаницу с записью — вот ответ обычным текстом, без формул:

40 а) = 7,8 (семь целых восемь десятых).

Проверка по шагам:

1. 2,6 · 6 = 15,6
2. 15,6 · 3,9 = 60,84
3. Корень из 60,84 = 7,8, потому что 7,8 · 7,8 = 60,84.

Если в твоём учебнике в ответах стоит другое число (например, 78 или 0,78) — напиши, какое именно, и я перепроверю условие 40 а): возможно, там другая запись подкоренного выражения.

Да, теперь по фото видно точные условия. И сразу про 40 а): там ответ 7,8, а точка после него — просто знак конца предложения, а не сам ответ.

\[ \sqrt{2{,}6\cdot3{,}9\cdot6} =\sqrt{60{,}84} =7{,}8 \]

Проверка: \(7{,}8^2=60{,}84\).

Ответы по фото

Коротко, как считать

39. Произведение корней:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab} \]

Например:

\[ \sqrt{0{,}44}\cdot\sqrt{99} =\sqrt{43{,}56}=6{,}6 \]

40. Сначала перемножаем числа под корнем, потом извлекаем корень:

\[ \sqrt{4{,}5\cdot7{,}5\cdot15} =\sqrt{506{,}25} =22{,}5 \]

41. Показатель степени под корнем делится на 2:

\[ \sqrt{3^6\cdot2^4}=3^3\cdot2^2=27\cdot4=108 \]

42. Частное корней:

\[ \frac{\sqrt{512}}{\sqrt{32}} =\sqrt{\frac{512}{32}} =\sqrt{16}=4 \]