465 объясни и распиши что писать в тетрадь а что нет

Краткий ответ: \(S=12\ \text{см}^2\).

Как понять.
Высоты из тупой вершины \(B\) образуют прямоугольные треугольники, в которых есть угол \(30^\circ\). В таком треугольнике катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы, а гипотенуза — сторона параллелограмма.

Для определённости пусть \(BH=2\) см — высота к \(AD\), а \(BK=3\) см — высота к \(CD\). Тогда:

\[ AB=2\cdot 2=4\text{ см},\qquad BC=2\cdot 3=6\text{ см}. \]

Стороны получились \(4\) и \(6\) см, но площадь нельзя считать как \(2\cdot4\). Нужно брать пару «сторона — высота к ней»:

\[ S=6\cdot2=12\text{ см}^2 \]

или, с другой стороны:

\[ S=4\cdot3=12\text{ см}^2. \]

То есть высота \(2\) см относится к стороне \(6\) см, а высота \(3\) см — к стороне \(4\) см.

Что писать в тетрадь

Дано:
ABCD — параллелограмм, ∠A = 30°,
BH = 2 см, BK = 3 см — высоты из вершины B.
Найти: S.

Решение:
1) BH ⟂ AD, BK ⟂ CD. ∠C = ∠A = 30°.
2) В прямоугольном ΔBCK:
   BK — катет против ∠C = 30°, поэтому
   BK = BC/2, значит BC = 2·3 = 6 см.
3) AD = BC = 6 см; BH — высота к AD.
4) S = AD·BH = 6·2 = 12 см².

Ответ: 12 см².

Если на рисунке высоты \(2\) и \(3\) подписаны наоборот — просто поменяй обозначения, ответ тот же.

Что не писать в чистовик

• Не переписывай длинные рассуждения из раздела «Как понять».
• Не нужно расписывать оба варианта площади: достаточно одной пары «сторона — высота».
• Не пиши \(S=2\cdot3=6\) или \(S=2\cdot4=8\): это неверные пары.
• Проверку \(4\cdot3=12\) можно оставить на черновике.
• Свойства противоположных сторон и углов параллелограмма заново доказывать не нужно — достаточно ссылки.

Рисунок лучше сделать схематично: параллелограмм и две высоты из тупой вершины. Точный масштаб не нужен.