Реши задание на изображении
Кратко (упражнение 9):
- \(3\ \text{м/с}^2\); 2) \(2\ \text{м/с}^2\); 3) \(2\ \text{м/с}^2\); 4) \(20\ \text{м/с}\).
Для прямолинейного равноускоренного движения: \[ a=\frac{v-v_0}{t},\qquad v=v_0+at. \] Ускорение показывает, на сколько метров в секунду меняется скорость за 1 с, поэтому его единица — \(\text{м/с}^2\).
1
\[ v_0=5\ \text{м/с},\quad v=20\ \text{м/с},\quad t=5\ \text{с}. \] \[ a=\frac{20-5}{5}=\frac{15}{5}=3\ \text{м/с}^2. \] Скорость растёт, значит ускорение направлено так же, как скорость.
2
\[ v_0=0,\quad v=22\ \text{м/с},\quad t=11\ \text{с}. \] \[ a=\frac{22-0}{11}=2\ \text{м/с}^2. \]
График \(a(t)\): горизонтальная прямая на высоте \(a=2\ \text{м/с}^2\) от \(t=0\) до \(t=11\) с. При равноускоренном движении ускорение не меняется. Не рисуй график из нуля: в начале скорость равна нулю, а ускорение уже \(2\ \text{м/с}^2\).
3
Автомобиль начал движение от светофора, значит \(v_0=0\). \[ a=\frac{10-0}{5}=2\ \text{м/с}^2. \] Формула скорости: \[ v(t)=v_0+at=2t. \]
График \(v(t)\): прямая через точки
\((0;0)\), \((1;2)\), \((2;4)\), \((3;6)\), \((4;8)\), \((5;10)\).
То есть через \(5\) с скорость \(10\ \text{м/с}\). Наклон этой прямой равен ускорению \(2\ \text{м/с}^2\).
4
\[ v_0=10\ \text{м/с},\quad a=2\ \text{м/с}^2,\quad t=5\ \text{с}. \] \[ v=10+2\cdot5=20\ \text{м/с}. \] За \(5\) с скорость увеличится на \(10\ \text{м/с}\): было \(10\), стало \(20\ \text{м/с}\).
Проверка: \(a\cdot t=\Delta v\).
\(3\cdot5=15\), \(2\cdot11=22\), \(2\cdot5=10\), \(2\cdot5=10\) — всё сходится.
Коротко по вопросам над упражнением: ускорение характеризует быстроту изменения скорости; измеряется в \(\text{м/с}^2\); \(v=v_0+at\); при разгоне \(a>0\), при торможении \(a<0\) (если ось направлена вдоль скорости). Равномерное движение собаки со скоростью \(4\ \text{м/с}\) не является ускоренным, так как скорость не меняется. Скорость не пропорциональна ускорению всегда: \(v=v_0+at\), всё зависит ещё от \(v_0\) и \(t\).
