Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Ключевые шаги

Способ 1. Теорема Виета (работает, когда коэффициент при \(x^2\) равен 1).

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q\]

У нас \(p=-5\), \(q=6\), значит:

• сумма корней равна \(5\);
• произведение корней равно \(6\).

Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Это и есть корни.

Способ 2. Разложение на множители. Ищем два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\) — это \(2\) и \(3\):

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Способ 3. Дискриминант (универсальный, работает всегда):

\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] \[x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}\Rightarrow x_1=\frac{4}{2}=2,\quad x_2=\frac{6}{2}=3\]

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Оба корня подходят.

Как действовать в похожем задании

1. Выпиши \(a\), \(b\), \(c\) (не теряй минусы).
2. Если \(a=1\) и числа небольшие — быстрее всего теорема Виета: ищи два числа по сумме и произведению.
3. Если подобрать трудно (дроби, большие числа) — считай дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
4. Всегда подставляй корни в исходное уравнение — так ловишь ошибки со знаками.