сделай все задание кроме 1
Кратко
- №2: а) \(88\); б) \(-729\); в) \(-18\,432\); г) \(\frac1{96}\); д) \(-\frac{529}{162}\); е) \(-\frac{81}{425}\); ж) \(2\); з) \(-288\).
- №3: а) \(\approx 0{,}8523\); б) \(\frac{6338}{5265}\approx 1{,}2038\); в) \(-\frac{125}{54}\approx -2{,}3148\).
- №4: всегда отрицательны б) и г).
- №5: а) пакет №2, \(387\) мл; б) \(2248\) мл.
- №6: а) Али; б) Али \(-8\), Бек \(0\), Чарос \(+9\), Дониёр \(-2\); в) Али.
- №7: первым начнёт испаряться азот.
№2. Вычисления без калькулятора
а)
\[
(-16)\cdot(-3)-(-8)\cdot5=48-(-40)=88.
\]
б)
\[
[-2+(-7)]^3=(-9)^3=-729.
\]
в)
\[
3\frac12\cdot\left(-5\frac17\right):\left(\frac14\right)^5
=\frac72\cdot\left(-\frac{36}{7}\right):\frac1{1024}
=-18\cdot1024=-18\,432.
\]
г)
Сначала в скобках:
\[
\frac14-\frac18=\frac18.
\]
Тогда
\[
\frac23\cdot\left(\frac18\right)^2
=\frac23\cdot\frac1{64}
=\frac1{96}.
\]
д)
\[
\left(-\frac13\right)^3-\frac14
=-\frac1{27}-\frac14
=-\frac{31}{108}.
\]
Умножаем на \(-2\frac23=-\frac83\):
\[
\left(-\frac{31}{108}\right)\cdot\left(-\frac83\right)
=\frac{62}{81}.
\]
Теперь:
\[
-2\frac12-\frac{62}{81}
=-\frac52-\frac{62}{81}
=-\frac{529}{162}.
\]
е)
\[
1\frac12: \left(-8\frac13\right)\cdot\left(-1\frac15\right)
=\frac32\cdot\left(-\frac3{25}\right)\cdot\left(-\frac65\right)
=\frac{27}{125}.
\]
Делим на \(-1\frac2{15}=-\frac{17}{15}\):
\[
\frac{27}{125}:\left(-\frac{17}{15}\right)
=-\frac{27\cdot15}{125\cdot17}
=-\frac{81}{425}.
\]
ж)
\[
3{,}2:(-1{,}6)+(-0{,}8)\cdot(-5)
=-2+4=2.
\]
з)
\[
(-1{,}2)^2\cdot100=1{,}44\cdot100=144.
\]
В скобках:
\[
-\frac13+\left(-\frac16\right)=-\frac12.
\]
Поэтому
\[
144:\left(-\frac12\right)=-288.
\]
№3. С калькулятором
а)
\[
\frac{3\frac25-\left(-\frac4{11}\right)}{\sqrt8+\sqrt[3]4}
=
\frac{\frac{17}{5}+\frac4{11}}{2\sqrt2+\sqrt[3]4}
=
\frac{207/55}{2\sqrt2+\sqrt[3]4}
\approx 0{,}8523.
\]
б)
\[
\left(-1\frac19\right)^2=\left(-\frac{10}{9}\right)^2=\frac{100}{81}.
\]
Далее:
\[
0{,}6-\frac23=-\frac1{15},
\]
\[
\left(-\frac1{15}\right):2\frac16
=\left(-\frac1{15}\right):\frac{13}{6}
=-\frac{2}{65}.
\]
Значит,
\[
\frac{100}{81}-\frac{2}{65}
=\frac{6338}{5265}
\approx 1{,}2038.
\]
в)
\[
-3\frac18+1\frac16-3\frac14
=-\frac{125}{24}.
\]
\[
\left(-\frac23\right)^2=\frac49.
\]
Тогда
\[
-\frac{125}{24}\cdot\frac49
=-\frac{125}{54}
\approx -2{,}3148.
\]
№4. Какие значения всегда отрицательны
а) Положительное \(+\) отрицательное — не всегда отрицательно.
Пример:
\[
8+(-3)=5>0.
\]
б) Положительное \(\times\) отрицательное — всегда отрицательно.
в) Отрицательное \(:\) отрицательное — всегда положительно, поэтому не подходит.
Пример:
\[
(-6):(-3)=2>0.
\]
г) \(\frac23:\) отрицательное число — всегда отрицательно.
Ответ: б) и г).
№5. Пакеты сока
Стандартный объём \(375\) мл.
Находим реальные объёмы:
\[ 370,\ 387,\ 370,\ 366,\ 382,\ 373. \]
а) Наибольший объём у пакета №2: \[ 375+12=387\text{ мл}. \]
б) Сумма отклонений: \[ -5+12-5-9+7-2=-2. \] Тогда общий объём: \[ 6\cdot375+(-2)=2250-2=2248\text{ мл}. \]
Ответ: а) пакет №2, \(387\) мл; б) \(2248\) мл.
№6. Турнир по гольфу
Складываем отклонения по каждому игроку за три тура:
\[ \text{Али}: -5+(-1)+(-2)=-8, \] \[ \text{Бек}: 3+(-2)+(-1)=0, \] \[ \text{Чарос}: 10+2+(-3)=9, \] \[ \text{Дониёр}: -3+(-4)+5=-2. \]
а) В первом туре наименьшее число ударов у Али: \[ -5. \]
б)
\[
\text{Али }-8,\quad \text{Бек }0,\quad
\text{Чарос }+9,\quad \text{Дониёр }-2.
\]
в) Выигрывает тот, у кого наименьшее число ударов, то есть Али с результатом \(-8\).
№7. Жидкий воздух
Температура кипения азота \(-196^\circ C\), кислорода \(-183^\circ C\).
При нагревании от \(-210^\circ C\) сначала достигается температура кипения азота \(-196^\circ C\). Поэтому азот начнёт испаряться первым, а кислород останется жидким до \(-183^\circ C\).
