Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(14\); б) \(4{,}4\); в) \(10\).
- \(x=7\).
- а) \(19\ ^\circ\text{C}\); б) вторник и четверг.
- Ошибка: разделил на 5 вместо 4; верное среднее — \(11\).
- а) \(2\) гола; б) \(2\) гола.
- а) \(4{,}2\); б) \(6\). В обычной пятибалльной системе такой оценки нет.
- а) у обоих наборов среднее \(10\); б) средние одинаковые, но распределение чисел разное.
- а) \(30\) книг; б) \(40\) книг.
- Например: \(8;9;10;11;12\).
Главное правило
Среднее арифметическое \(=\dfrac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}\).
В обратных задачах сначала находим нужную сумму:
\[ \text{сумма}=\text{среднее}\cdot\text{количество чисел}. \]
1. Разминка
а)
\[
\frac{12+15+18+11+14}{5}=\frac{70}{5}=14.
\]
б)
\[
\frac{3{,}5+4{,}2+5{,}1+4{,}8}{4}=\frac{17{,}6}{4}=4{,}4.
\]
в)
\[
\frac{0+6+9+15+20}{5}=\frac{50}{5}=10.
\]
2. Пропущенное число
В наборе \(5;8;6;9;7;x\) шесть чисел, среднее равно \(7\). Значит, сумма всех чисел:
\[ 7\cdot6=42. \]
Сумма известных чисел:
\[ 5+8+6+9+7=35. \]
Тогда
\[ x=42-35=7. \]
Проверка: \((35+7):6=42:6=7\).
3. Температура
а)
\[
\frac{18+20+17+21+19}{5}=\frac{95}{5}=19\ ^\circ\text{C}.
\]
б) Выше \(19\ ^\circ\text{C}\) была температура:
- вторник — \(20\ ^\circ\text{C}\);
- четверг — \(21\ ^\circ\text{C}\).
В пятницу было ровно \(19\ ^\circ\text{C}\), это не «выше».
4. Проверка рассуждения
Чисел всего четыре: \(8;10;12;14\). Ученик разделил сумму на \(5\), поэтому получил неверный ответ.
Правильно:
\[ \frac{8+10+12+14}{4}=\frac{44}{4}=11. \]
5. Спортивная статистика
а)
\[
\frac{2+0+3+1+4+2}{6}=\frac{12}{6}=2.
\]
б) Чтобы среднее за \(7\) матчей было равно \(2\), нужна сумма:
\[ 2\cdot7=14. \]
За шесть матчей уже забито \(12\) голов. Значит, в седьмом матче нужно забить:
\[ 14-12=2. \]
6. Оценки за неделю
а)
\[
\frac{4+5+3+5+4}{5}=\frac{21}{5}=4{,}2.
\]
б) За \(6\) оценок средний балл должен быть \(4{,}5\), значит сумма:
\[ 4{,}5\cdot6=27. \]
Уже есть сумма \(21\). Следующая оценка:
\[ 27-21=6. \]
Формально ответ — \(6\), но в пятибалльной системе такая оценка невозможна.
7. Сравнение наборов
Набор A:
\[ \frac{9+11+10+12+8}{5}=\frac{50}{5}=10. \]
Набор B:
\[ \frac{6+14+10+10+10}{5}=\frac{50}{5}=10. \]
Средние значения одинаковые. Но распределены числа по-разному:
- в наборе A числа \(8;9;10;11;12\) расположены близко к среднему;
- в наборе B есть крайние значения \(6\) и \(14\), поэтому набор более «разбросанный».
Вывод: одинаковое среднее не означает, что наборы одинаковые.
8. Библиотека
а)
\[
\frac{28+35+31+26}{4}=\frac{120}{4}=30
\]
книг в среднем за день.
б) За \(5\) дней среднее должно быть \(32\), значит общая сумма:
\[ 32\cdot5=160. \]
За первые \(4\) дня выдали \(120\) книг. В пятый день нужно выдать:
\[ 160-120=40 \] книг.
9. Составь набор
Нужно \(5\) целых чисел со средним \(10\). Значит, их сумма должна быть:
\[ 10\cdot5=50. \]
Подходит набор:
\[ 8;9;10;11;12. \]
Проверка:
\[ \frac{8+9+10+11+12}{5}=\frac{50}{5}=10. \]
