Задача · 9 класс Задача №3774270
А
А
Реши задание на изображении
На фото номера 169–171. Для параболы
\[
y=ax^2+bx+c
\]
вершина имеет координаты
\[
x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=c-\frac{b^2}{4a},
\]
а ось симметрии — прямая \(x=x_0\).
№169. Координаты вершины
| № | Функция | Вершина |
|---|---|---|
| а) | \(y=x^2-5x+3\) | \(\left(\frac52;-\frac{13}{4}\right)=(2{,}5;-3{,}25)\) |
| б) | \(y=x^2+6x-3\) | \((-3;-12)\) |
| в) | \(y=-3x^2+12x-5\) | \((2;7)\) |
| г) | \(y=\frac23x^2-4x+6\) | \((3;0)\) |
Например, для 169(а): \[ x_0=\frac{5}{2},\qquad y_0=3-\frac{25}{4}=-\frac{13}{4}. \]
№170. Ось симметрии
Ось симметрии задаётся уравнением \(x=x_0\).
| № | Функция | Ось симметрии |
|---|---|---|
| а) | \(y=x^2-4x+1\) | \(x=2\) |
| б) | \(y=2x^2-4x+6\) | \(x=1\) |
| в) | \(y=\frac32x^2-4x+6\) | \(x=\frac43\) |
| г) | \(y=x^2-4\sqrt6\,x+12\) | \(x=2\sqrt6\) |
Пример для 170(в): \[ x_0=-\frac{-4}{2\cdot \frac32}=\frac43. \]
№171. Вершина и ось симметрии
| № | Функция | Вершина | Ось |
|---|---|---|---|
| а) | \(y=x^2+6x+4\) | \((-3;-5)\) | \(x=-3\) |
| б) | \(y=-x^2+4x-7\) | \((2;-3)\) | \(x=2\) |
| в) | \(y=-3x^2+9x-5\) | \(\left(\frac32;\frac74\right)\) | \(x=\frac32\) |
| г) | \(y=-5x^2+20x+35\) | \((2;55)\) | \(x=2\) |
| д) | \(y=-x^2-4x+1\) | \((-2;5)\) | \(x=-2\) |
| е) | \(y=-6x^2-18x+24\) | \(\left(-\frac32;\frac{75}{2}\right)\) | \(x=-\frac32\) |
Как проверить: подставь найденное \(x_0\) в функцию — должно получиться \(y_0\). Например, в 171(в): \[ y\left(\frac32\right)=-3\cdot\frac94+9\cdot\frac32-5=\frac74. \]
Если нужно строить график: при \(a>0\) ветви вверх, при \(a<0\) — вниз; точка пересечения с осью \(Oy\) равна \((0;c)\).
