Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала считаем дискриминант \(D=b^2-4ac\). Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\]

\(D>0\), значит корней два, и они находятся по формуле \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\):

\[x=\frac{5\pm 1}{2}\ \Rightarrow\ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3\]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если \(a=1\))

В приведённом уравнении \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение — \(q\):

\[x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6\]

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Оба корня подходят.

Принцип, который стоит запомнить

1. Считаем \(D=b^2-4ac\).
2. Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один (двойной), \(D<0\) — действительных корней нет.
3. При \(a=1\) удобнее Виет: ищем два числа по сумме и произведению — так быстрее и почти без вычислений.