Задача · 9 класс Задача №3774272
А
А
Реши задание на изображении
На фото номера 169–171. Ниже — решения для всех; принцип один: у параболы
\[
y=ax^2+bx+c
\]
вершина имеет абсциссу
\[
x_0=-\frac{b}{2a},
\]
а \(y_0\) находим подстановкой \(x_0\) в формулу.
№169 — координаты вершины
| Пункт | Функция | Вершина |
|---|---|---|
| а | \(y=-2x^2-10x+1\) | \(\left(-\frac52;\frac{27}{2}\right)=(-2{,}5;13{,}5)\) |
| б | \(y=x^2+6x-3\) | \((-3;-12)\) |
| в | \(y=x^2-5x+3\) | \(\left(\frac52;-\frac{13}{4}\right)=(2{,}5;-3{,}25)\) |
| г | \(y=-3x^2+12x-5\) | \((2;7)\) |
Например, для а: \[ x_0=-\frac{-10}{2(-2)}=-\frac52, \] \[ y_0=-2\left(-\frac52\right)^2-10\left(-\frac52\right)+1=\frac{27}{2}. \]
№170 — вершина и ось симметрии
Ось симметрии параболы — прямая \(x=x_0\).
| Пункт | Вершина | Ось симметрии |
|---|---|---|
| а | \((2\sqrt6;-12)\) | \(x=2\sqrt6\) |
| б | \((3;0)\) | \(x=3\) |
| в | \((2;7)\) | \(x=2\) |
| г | \((-2;-3)\) | \(x=-2\) |
№171 — наибольшее значение
Все старшие коэффициенты отрицательны, поэтому ветви парабол направлены вниз, и в вершине функция принимает наибольшее значение.
| Пункт | Вершина | Наибольшее значение |
|---|---|---|
| а | \((-2;5)\) | \(5\) |
| б | \((2;-3)\) | \(-3\) |
| в | \(\left(\frac32;\frac74\right)\) | \(\frac74\) |
| г | \((-3;44)\) | \(44\) |
| д | \(\left(-\frac32;\frac{75}{2}\right)\) | \(\frac{75}{2}\) |
| е | \((2;55)\) | \(55\) |
Проверка: подставь найденное \(x_0\) обратно в функцию — должна получиться \(y_0\). Если \(a>0\), вершина — минимум; если \(a<0\), как в №171, — максимум.
