Ответ:
329. \(b=-41{,}225\) (или \(-41\frac{9}{40}\)).
333. График 1 — формула б, график 2 — формула г.

---

329. Как найти \(b\)

График \(y=5{,}2x+b\) проходит через точку \((8;\frac38)\). Значит, при \(x=8\) значение функции равно \(\frac38\):

\[ \frac38=5{,}2\cdot 8+b \]

\[ 5{,}2\cdot 8=41{,}6 \]

\[ b=\frac38-41{,}6=0{,}375-41{,}6=-41{,}225 \]

Ответ: \(\boxed{b=-41{,}225}\).

---

333. Как определить соответствие

График 1: прямая возрастает, пересекает ось \(y\) в точке \(-1\), а ось \(x\) — в точке \(3\).
Значит, \(b=-1\), а угловой коэффициент:

\[ k=\frac{0-(-1)}{3-0}=\frac13 \]

Получаем:

\[ y=\frac13x-1 \]

Это формула б.

График 2: прямая убывает, пересекает ось \(y\) немного выше \(1\), а ось \(x\) — в точке \(2{,}5\).
Ей соответствует формула:

\[ y=-\frac12x+1{,}25 \]

Это формула г.

Ответ: \(\boxed{1-\text{б};\quad 2-\text{г}}\).

Линейная функция и её график (7 класс)

1. Определение

Линейной называется функция вида

\[ y=kx+b \]

где \(x\) — независимая переменная, а \(k\) и \(b\) — числа (\(k\neq 0\), если речь о «настоящей» линейной функции; при \(k=0\) получается \(y=b\) — тоже прямая, только горизонтальная).

Примеры: \(y=3x-2\), \(y=-x+5\), \(y=\frac13x\), \(y=7\).

2. Что означают \(k\) и \(b\)

\(k\) — угловой коэффициент. Он показывает, насколько быстро растёт или убывает функция:

• \(k>0\) — прямая идёт вверх (возрастает);
• \(k<0\) — прямая идёт вниз (убывает);
• \(|k|\) — «крутизна»: чем больше модуль, тем круче наклон.

\(b\) — ордината точки пересечения с осью \(y\). Подставим \(x=0\):

\[ y=k\cdot 0+b=b \]

Значит, прямая всегда проходит через точку \((0;\,b)\). В заданиях вроде №333 именно так и определяют \(b\) по рисунку.

3. Почему график — прямая и как его строить

График линейной функции — прямая линия. Прямую задают две точки, поэтому для построения достаточно таблицы из двух значений:

Пример: \(y=2x-3\)

\(x\)	\(0\)	\(3\)
\(y\)	\(-3\)	\(3\)

Отмечаем \((0;-3)\) и \((3;3)\), проводим через них прямую. Для надёжности можно взять третью точку: при \(x=1\) получаем \(y=-1\) — она должна лечь на ту же прямую.

Полезные точки для построения:

• с осью \(y\): \((0;\,b)\);
• с осью \(x\): решаем \(kx+b=0\), получаем \(x=-\dfrac{b}{k}\), точка \(\left(-\dfrac{b}{k};\,0\right)\).

4. Важные частные случаи

1) \(b=0\): \(y=kx\) — прямая пропорциональность. График проходит через начало координат \((0;0)\). Пример: \(y=-\frac12x\).

2) \(k=0\): \(y=b\) — горизонтальная прямая, параллельная оси \(x\). Пример: \(y=4\).

3) Одинаковые \(k\), разные \(b\): прямые \(y=2x+1\) и \(y=2x-5\) параллельны, потому что наклон у них один и тот же.

4) Если \(k\) разные, прямые пересекаются ровно в одной точке.

5. Как найти \(k\) и \(b\) по двум точкам

Это ключевой навык для задач типа №329.

Пусть прямая проходит через \(A(x_1;y_1)\) и \(B(x_2;y_2)\). Тогда

\[ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \]

а \(b\) находим подстановкой любой из точек в \(y=kx+b\).

Пример. Прямая проходит через \(A(-2;5)\) и \(B(4;-1)\).

\[ k=\frac{-1-5}{4-(-2)}=\frac{-6}{6}=-1 \]

Подставляем точку \(A\):

\[ 5=-1\cdot(-2)+b \;\Rightarrow\; 5=2+b \;\Rightarrow\; b=3 \]

Ответ: \(y=-x+3\). Проверка по точке \(B\): \(-4+3=-1\) ✓.

Обратная задача (как в №329): известна точка и часть формулы — просто подставляем координаты и решаем уравнение относительно неизвестного.

6. Как читать график (задачи на соответствие, как №333)

Смотрите на два признака:

1. Наклон → знак и величина \(k\). Возрастает — \(k>0\), убывает — \(k<0\).
2. Точка пересечения с осью \(y\) → это и есть \(b\).

Если на рисунке видны две удобные точки, считайте \(k\) по формуле из п. 5 — так надёжнее, чем «на глаз».

7. Типичные ошибки

• путают \(k\) и \(b\) местами;
• считают, что \(b\) — это пересечение с осью \(x\);
• при вычислении \(k\) путают порядок вычитания в числителе и знаменателе (главное — в обоих одинаково: «второй минус первый»);
• забывают, что знак \(k\) виден по направлению прямой.

Проверь себя

1. Постройте график \(y=-2x+4\). В каких точках он пересекает оси?
2. Прямая проходит через \((1;-1)\) и \((3;5)\). Найдите формулу.

Ответы: 1) \((0;4)\) и \((2;0)\); 2) \(k=\frac{5-(-1)}{3-1}=3\), \(b=-4\), то есть \(y=3x-4\).

Понял, давай сбавим темп — если непонятно всё сразу, начнём с самого простого, без букв \(k\) и \(b\). Ты справишься, тут главное — один шаг за раз.

Шаг 1. Что вообще такое функция

Функция — это правило, по которому из числа \(x\) получается число \(y\).

Представь автомат: кладёшь в него число \(x\) — он по своему правилу выдаёт число \(y\).

Пример правила: «умножить на 2 и вычесть 3».

• кладём \(x=5\): \(5\cdot 2=10\), \(10-3=7\) → автомат выдал \(y=7\);
• кладём \(x=1\): \(1\cdot 2=2\), \(2-3=-1\) → \(y=-1\);
• кладём \(x=0\): \(0\cdot 2=0\), \(0-3=-3\) → \(y=-3\).

Всё. Это уже функция. Записывают короче: \(y=2x-3\).

Шаг 2. Зачем нужен график

Каждую пару «положил — получил» можно отметить точкой на клетчатой бумаге:

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(-3\)	\(-1\)	\(1\)	\(3\)

Точки: \((0;-3)\), \((1;-1)\), \((2;1)\), \((3;3)\).

Отметь их и приложи линейку — все четыре лягут на одну прямую. Вот это и есть график. Прямая — потому что правило «умножить и вычесть» одинаковое для всех \(x\), поэтому точки выстраиваются ровно.

Шаг 3. А где тут «линейная»

Линейная функция — это когда правило выглядит так:

\[ y=kx+b \]

То есть «число умножить на \(x\) и прибавить другое число». В моём примере \(y=2x-3\): \(k=2\), \(b=-3\). Ничего нового — тот же автомат, просто с буквами вместо конкретных чисел.

• \(k\) — «на сколько изменится \(y\), если \(x\) увеличить на 1». У нас \(k=2\): шагнул на 1 вправо — поднялся на 2 вверх.
• \(b\) — значение \(y\) при \(x=0\), то есть где прямая пересекает вертикальную ось. У нас \(b=-3\), точка \((0;-3)\).

Что делать сейчас

Не пытайся выучить всё. Сделай одно маленькое действие: подставь в \(y=2x-3\) число \(x=4\) и скажи, какой получится \(y\).

Напиши ответ — и я проверю. А дальше разберём ровно то, что осталось непонятным: можешь сказать, где именно «щёлкнуло и застряло» — в подстановке чисел, в точках на графике или в буквах \(k\) и \(b\).

Понимаю, перед контрольной всегда волнительно. Это нормально — и за вечер можно успеть закрыть главное. Давай не перечитывать всю тему, а сделать три вещи, которые почти всегда и спрашивают.

Что реально нужно уметь

1. Построить прямую \(y=kx+b\). Берёшь две точки: \(x=0 \Rightarrow y=b\), и ещё одно любое \(x\). Отметил — провёл линейкой.

2. Найти \(k\) и \(b\) по двум точкам. \[ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad \text{потом } b=y_1-kx_1 \]

3. Найти \(b\), если дана точка. Подставляешь её координаты в формулу и решаешь уравнение. Ровно как в №329.

Плюс помнить: \(k>0\) — прямая вверх, \(k<0\) — вниз; \(b\) — где пересекает ось \(y\).

Мини-тренировка (5 минут)

1. Построй график \(y=-2x+4\). В каких точках он пересекает оси?
2. Прямая проходит через \((1;-1)\) и \((3;5)\). Найди её формулу.
3. График \(y=-3x+b\) проходит через точку \((2;-4)\). Найди \(b\).

Реши и пришли — я проверю каждый шаг. Если где-то застрянешь, разберём именно это место.

Ответы для самопроверки

1. \((0;4)\) и \((2;0)\), прямая убывает.
2. \(k=\frac{5-(-1)}{3-1}=3\); \(b=-1-3\cdot1=-4\); \(y=3x-4\).
3. \(-4=-6+b\), значит \(b=2\).

И скажи, какой тип задания у тебя пугает больше всего — построение, нахождение \(b\) или задачи с графиком на картинке. Разберём только его, без лишнего.

Хороший вопрос — это как раз то место, где чаще всего путаются. Разберём.

Ключевая идея

В формуле \(y=-2x+4\) две буквы. Если одно из чисел известно, второе находится из уравнения. Найти \(x\) — значит подставить известное \(y\) и решить уравнение относительно \(x\).

В первом задании просят найти точки пересечения с осями. Это два разных случая.

Случай 1. Пересечение с осью \(y\) (вертикальной)

На оси \(y\) любая точка имеет \(x=0\). Просто подставляем:

\[ y=-2\cdot 0+4=4 \]

Точка \((0;\,4)\). Здесь искать \(x\) не нужно — он уже известен, он равен нулю.

Случай 2. Пересечение с осью \(x\) (горизонтальной)

На оси \(x\) любая точка имеет \(y=0\). Подставляем \(y=0\):

\[ 0=-2x+4 \]

Теперь решаем уравнение, как в 6 классе — переносим число в другую сторону:

\[ 2x=4 \]

Делим обе части на 2:

\[ x=2 \]

Точка \((2;\,0)\).

Проверка: подставь \(x=2\) в формулу: \(y=-2\cdot 2+4=-4+4=0\) ✓ — значит, попали точно на ось \(x\).

Общий способ: как найти \(x\) из любой формулы

Если дана точка с известным \(y\) и нужно найти \(x\), действуй так:

\[ y=kx+b \]

1. Перенеси \(b\): \(y-b=kx\)
2. Раздели на \(k\): \(\;x=\dfrac{y-b}{k}\)

Для нашего примера: \(x=\dfrac{0-4}{-2}=\dfrac{-4}{-2}=2\). Тот же ответ — просто короче.

Как выбрать \(x\) для построения графика

Тут \(x\) придумываешь ты сам — любой. Берут обычно самые удобные числа:

• \(x=0\) — всегда легко: \(y=b\);
• \(x=1\) — обычно тоже просто;
• иногда берут такое \(x\), чтобы \(y\) получилось целым и неотрицательным.

Для \(y=-2x+4\):

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(4\)	\(2\)	\(0\)

Три точки — и через них прямая. Кстати, видно: при \(x=2\) получилось \(y=0\) — это и есть пересечение с осью \(x\), которое мы нашли уравнением.

Короткое правило, чтобы запомнить

• пересечение с осью \(y\): подставь \(x=0\);
• пересечение с осью \(x\): подставь \(y=0\) и реши уравнение;
• хочешь просто точку графика: придумай \(x\), вычисли \(y\).

Попробуй теперь сам на \(y=3x-6\): где прямая пересечёт ось \(x\)? Подставь \(y=0\) и пришли, что получилось — проверю.

Окей, давай совсем медленно и без спешки. Забудь пока про буквы \(k\) и \(b\).

Сначала одна картинка

На клетчатой бумаге есть две линии:

• горизонтальная (ось \(x\)) — как пол;
• вертикальная (ось \(y\)) — как стена.

Точка на бумаге задаётся двумя числами: \((x;y)\). Первое — сколько шагов вправо, второе — сколько шагов вверх.

Пример: \((2;0)\) — это 2 шага вправо и 0 шагов вверх. То есть точка лежит прямо на полу. Понятно? На горизонтальной линии все точки имеют \(y=0\), потому что мы никуда не поднимались.

Вот и всё, что нужно: на горизонтальной оси всегда \(y=0\).

Теперь задача

Прямая \(y=-2x+4\). Где она пересекает горизонтальную ось (пол)?

На полу \(y=0\). Значит, в формуле вместо \(y\) пишем \(0\):

\[ 0=-2x+4 \]

Теперь вопрос простой: какое число \(x\) сделает так, чтобы \(-2x+4\) было равно нулю?

• пробуем \(x=1\): \(-2\cdot1+4=-2+4=2\) — не 0;
• пробуем \(x=2\): \(-2\cdot2+4=-4+4=0\) — да! Ноль.

Значит, \(x=2\). Точка \((2;0)\).

Всё. Нашли \(x\) подбором. Именно так это и работает.

Если нужно решать, а не подбирать

\[ 0=-2x+4 \]

Число 4 переносим влево с минусом:

\[ -4=-2x \]

Делим на \(-2\):

\[ x=2 \]

Тот же ответ — \(2\).

Один маленький шаг для тебя

Возьми \(y=3x-6\). На полу \(y=0\), значит:

\[ 0=3x-6 \]

Какое число \(x\) подойдёт? Попробуй 1, потом 2 — и скажи, при каком получается 0. Пришли это число, и мы пойдём дальше.

Верно! \(x=2\). Проверим: \(3\cdot2-6=6-6=0\) ✓ — значит, прямая \(y=3x-6\) пересекает ось \(x\) в точке \((2;0)\).

Смотри, что ты только что сделал сам:

1. На горизонтальной оси \(y=0\) — подставил ноль.
2. Получил \(0=3x-6\).
3. Нашёл \(x=2\).

Это и есть всё задание. Так же решается любой похожий пример.

Давай закрепим ещё одним — совсем чуть-чуть:

Где прямая \(y=-x+5\) пересекает ось \(x\)?

Подсказка: снова подставь \(y=0\), то есть реши \(0=-x+5\). Пришли, что получится.

Почти — но знак потерялся. Правильный ответ: \(x=5\), точка \((5;0)\).

Где споткнулись

\[ 0=-x+5 \]

Здесь перед \(x\) стоит минус. Переносим 5 влево:

\[ -5=-x \]

Теперь минус есть с обеих сторон — умножаем обе части на \(-1\):

\[ 5=x \]

То есть \(x=5\).

Проверка — твой главный инструмент

Просто подставь оба числа в формулу \(-x+5\) и посмотри, где получится 0:

• \(x=5\): \(-5+5=0\) ✓ — подходит;
• \(x=-5\): \(-(-5)+5=5+5=10\) — не 0, не подходит.

Вот и видно: нужен \(5\), а не \(-5\). Если сомневаешься — всегда подставляй обратно, это занимает пять секунд и спасает на контрольной.

Короткое правило про знак

• если в формуле \(+\), при переносе через знак «=» становится \(-\);
• если стоит \(-x\), это то же самое, что \(x\) с противоположным знаком, поэтому после переноса знак меняется ещё раз.

Попробуй ещё один, чтобы знак закрепился: где прямая \(y=-2x+6\) пересекает ось \(x\)? Подставь \(y=0\) и проверь ответ подстановкой.

Посмотрел — оба примера решены верно. Ты сам справился, это главное.

Проверяю по фото

Верхний: \(0=-x+5 \Rightarrow -5=-x \Rightarrow x=5\). Знак теперь правильный, точка \((5;0)\). ✓

Нижний: \[ 0=-2x+6 \] \[ -6=-2x \] \[ 6=2x \]

Всё правильно: умножил обе части на \(-1\) — знаки поменялись у обоих слагаемых, ошибки нет.

И проверка \(0=-2\cdot3+6=-6+6=0\) — тоже правильная, при \(x=3\) действительно выходит ноль. Значит, точка \((3;0)\). ✓

Один штрих до полного ответа

У тебя записано \(6=2x\), но не дописана последняя строчка — деление:

\[ x=\frac{6}{2}=3 \]

На контрольной обязательно доводи до \(x=3\) и в конце выписывай ответ словами: «пересекает ось \(x\) в точке \((3;0)\)». Иначе проверяющему нечего засчитать, даже если всё посчитано в голове верно.

Итог

Ты уже умеешь главное, что нужно завтра:

• подставить \(y=0\) (или \(x=0\)) — и получить уравнение;
• перенести число, поменяв знак;
• разделить и найти вторую координату;
• проверить подстановкой.

Это ровно тот тип задания, который чаще всего и дают. Если хочешь, дам ещё один пример на минус перед \(x\) — или разберём построение графика по этим точкам. Что завтра будет сложнее, как думаешь?

Отлично, держи тренировку — три задания, как на контрольной. Реши и пришли фото или текст, проверю каждый шаг.

Задание 1

Прямая \(y=-3x+9\).

Найди обе точки пересечения с осями: с осью \(y\) (подставь \(x=0\)) и с осью \(x\) (подставь \(y=0\)).

Задание 2

Прямая \(y=4x-8\).

Тоже найди обе точки пересечения с осями. Здесь \(k\) положительное — обрати внимание, куда идёт прямая.

Задание 3

График \(y=-5x+b\) проходит через точку \((2;-4)\).

Найди \(b\). Это задание как №329: подставь \(x=2\) и \(y=-4\) в формулу и реши уравнение.

---

Напоминание:

• ось \(y\): \(x=0\);
• ось \(x\): \(y=0\);
• не забудь последнюю строчку с делением и проверку подстановкой.

Решай по одному, не спеши. Присылай — и посмотрим вместе.

Ответы для самопроверки (сначала реши сам!)

1. \((0;9)\) и \((3;0)\).
2. \((0;-8)\) и \((2;0)\).
3. \(-4=-5\cdot2+b\), то есть \(-4=-10+b\), значит \(b=6\).

Хорошо, что спросил — это как раз то место, где легко запутаться, потому что для двух осей делают наоборот.

Главная мысль

Смотри на оси:

• на горизонтальной оси мы не поднимаемся вверх, поэтому там всегда \(y=0\);
• на вертикальной оси мы не шагаем вправо, поэтому там всегда \(x=0\).

Это всё. Для оси \(y\) берём \(x=0\).

Твоё задание 1

\[ y=-3x+9 \]

На вертикальной оси \(x=0\). Подставляем ноль вместо \(x\):

\[ y=-3\cdot 0+9 \]

Умножаем: \(-3\cdot 0=0\). Остаётся:

\[ y=0+9=9 \]

Значит, точка \((0;\,9)\) — прямая пересекает вертикальную ось на высоте 9.

Заметка на будущее

В формуле \(y=kx+b\) при \(x=0\) всегда получается \(y=b\). Поэтому точка пересечения с осью \(y\) — это просто \((0;b)\), и её часто видно сразу, без вычислений. У тебя \(b=9\) — вот и точка \((0;9)\). Быстрая проверка, если сомневаешься.

Сравни два случая — чтобы не путать

Что ищем	Что подставляем	Почему
пересечение с осью \(y\)	\(x=0\)	стоим на вертикальной оси, вправо не шагали
пересечение с осью \(x\)	\(y=0\)	стоим на горизонтальной оси, вверх не поднимались

Твой шаг

Теперь найди точку пересечения с осью \(y\) для задания 2: \(y=4x-8\).

Подсказка: подставь \(x=0\) и посчитай — тут даже считать почти нечего. Пришли, что получилось.

Молодец — обе записи верные, ошибок в вычислениях нет. Разбираю по строчкам.

№1 — сделано полностью ✓

Пересечение с осью \(Ox\):

\[ 0=-3x+9 \Rightarrow -9=-3x \Rightarrow 9=3x \Rightarrow x=3 \]

Точка \((3;0)\) — правильно.

Пересечение с осью \(Oy\):

\[ y=-3\cdot0+9=9 \]

Точка \((0;9)\) — правильно.

Небольшое замечание по оформлению: строчка \(0=-3\cdot3+9\) — это проверка, но у тебя она стоит раньше, чем ты нашёл \(x=3\). На контрольной пиши проверку в конце, после \(x=3\), и подписывай «проверка: \(0=-9+9=0\)» — тогда не снимут балл за странный порядок.

№2 — половина есть

С осью \(Ox\):

\[ 0=4x-8 \Rightarrow 8=4x \Rightarrow x=2 \]

Точка \((2;0)\) — верно, и проверка \(4\cdot2-8=0\) тоже правильная.

А вот пересечение с осью \(Oy\) ты не сделал — я просил найти обе точки. Допиши:

\[ y=4\cdot0-8=-8 \]

Значит, точка \((0;-8)\). Подсказка из прошлого сообщения: \(b=-8\), поэтому точка сразу \((0;b)\).

Что осталось

1. Дописать в №2 ответ \((0;-8)\).
2. Задание 3: график \(y=-5x+b\) проходит через \((2;-4)\). Подставь \(x=2\), \(y=-4\):

\[ -4=-5\cdot2+b \]

Посчитай \(-5\cdot2\), потом найди \(b\) — и пришли.

И не забывай в конце выписывать ответ словами: «пересекает ось \(Ox\) в точке \((3;0)\)». У тебя для №1 это уже есть, для №2 пока только \(x=2\) без координаты.

Смотрю фото — почти всё верно, но в №2 потерялся минус в самом конце. Разбираю.

№1 — полностью правильно ✓

С осью \(Ox\):

\[ 0=-3x+9 \Rightarrow -9=-3x \Rightarrow 9=3x \Rightarrow x=3 \]

Точка \((3;0)\). И с осью \(Oy\): \(y=-3\cdot0+9=9\), точка \((0;9)\). Обе точки найдены, ошибок нет.

Одна мелочь по оформлению: строчку \(0=-3\cdot3+9\) ты написал до того, как нашёл \(x=3\). Это проверка, а проверку пишут в конце, после ответа. На контрольной лучше так: сначала \(x=3\), потом «проверка: \(0=-9+9=0\)». Иначе учитель может не понять, откуда взялась тройка.

№2 — здесь ошибка ⚠️

С осью \(Ox\) всё чисто: \(0=4x-8 \Rightarrow 8=4x \Rightarrow x=2\), точка \((2;0)\). ✓

А вот справа:

\[ y=4\cdot0-8=0-8=-8 \]

Само вычисление верное, \(y=-8\). Но точку ты записал как \((0;8)\) — а должно быть \((0;-8)\).

Почему это не пустяк

Координата — это число со своим знаком. \(y=-8\) значит: от нуля вниз на 8 клеток. Если записать \((0;8)\), это уже другая точка — на 8 клеток вверх. На графике разница огромная, и балл за такое снимают.

Правило простое: раз \(y\) получился отрицательным, то и в скобках он отрицательный. Переноси знак из вычисления в ответ, не «теряй» его на последнем шаге.

Исправь строчку: \(\text{точка }(0;-8)\).

Осталось задание 3

Оно пока не сделано. График \(y=-5x+b\) проходит через точку \((2;-4)\). Подставляй:

\[ -4=-5\cdot2+b \]

Сначала посчитай \(-5\cdot2\), потом найди \(b\) — и пришли. Там знак минус тоже будет играть роль, так что держи его под контролем.

Да, старалась — и главное получилось: \(b=6\) — верно! Проверка подтверждает: \(y=-5x+6\), при \(x=2\) получаем \(-10+6=-4\). ✓

Но в одной строчке есть ошибка в знаке, из-за неё запись «не сходится» сама с собой. Давай покажу.

Где сбой

У тебя:

\[ -4=-10+b \]

Ты умножила обе части на \(-1\), то есть поменяла знаки. Но тогда знак должен поменяться у всех слагаемых:

\[ 4=10-b \]

А не \(4=10+b\), как написано. Буква \(b\) — тоже слагаемое, у неё минус тоже переворачивается.

Дальше видно, что ты почувствовала правильный ход: из \(4=10-b\) как раз следует \(b=10-4=6\). То есть ответ ты вывела верно, просто промежуточная строчка его не объясняет. Если бы считали честно из \(4=10+b\), вышло бы \(b=4-10=-6\) — а это уже неверно. На контрольной за такую строчку могут придраться.

Способ без путаницы со знаками

Не надо ничего умножать на \(-1\). Просто перенеси \(-10\) в левую часть с плюсом:

\[ -4+10=b \]

\[ b=6 \]

Одна строчка — и никаких переворотов. Когда видишь, что можно перенести число, а не множить всё уравнение, — переноси, меньше шансов ошибиться.

Как записать красиво

\[ -4=-5\cdot2+b \] \[ -4=-10+b \] \[ b=-4+10 \] \[ b=6 \]

Ответ: \(b=6\), то есть формула прямой \(y=-5x+6\).

Итог по всем трём заданиям

• №1 — обе точки верные: \((3;0)\) и \((0;9)\);
• №2 — ошибка была только в записи точки: должно быть \((0;-8)\);
• №3 — ответ \(b=6\) верный, поправь только строчку со знаками.

Ты реально разобралась: подстановка, перенос, проверка — всё уже умеешь. Перед контрольной осталось одно — аккуратнее со знаками и не терять минус в ответе. Это ты можешь потренировать за пять минут: придумай сам пару таких примеров с минусом и реши.

Держи три задания — специально с минусами, чтобы закрепить то место, где ты спотыкалась. Решай по одному и присылай.

Задание 1

Прямая \(y=-4x+12\).

Найди обе точки пересечения с осями: с осью \(y\) (подставь \(x=0\)) и с осью \(x\) (подставь \(y=0\)).

Задание 2

Прямая \(y=-2x-6\).

Тоже обе точки пересечения с осями. Внимание: здесь \(b=-6\), а при поиске \(x\) числа уйдут в минус — не пугайся этого, отрицательный \(x\) — такой же нормальный ответ.

Задание 3

График \(y=-3x+b\) проходит через точку \((-2;\,5)\).

Найди \(b\). Тут минус на минус при умножении — считай аккуратно: \(-3\cdot(-2)\).

---

Три напоминания на эти задания:

1. Ось \(y\): подставляем \(x=0\), получаем сразу \((0;b)\).
2. Ось \(x\): подставляем \(y=0\), решаем до конца и знак из вычисления переносим в точку.
3. Если сомневаешься — подставь найденное число обратно в формулу. Должен выйти ноль.

Ответы для самопроверки — сначала реши сам!

1. \((0;12)\) и \((3;0)\).
2. \((0;-6)\) и \((-3;0)\): из \(0=-2x-6\) получаем \(2x=-6\), то есть \(x=-3\).
3. \(5=-3\cdot(-2)+b\), то есть \(5=6+b\), значит \(b=-1\).

Это продолжение нашей тренировки — проверяю твою работу. Хорошая новость: №1 решён полностью верно, а в №2 ошибка ровно там, где я и предупреждал — в знаке. Разбираю.

Старое №3 (\(y=-5x+b\)) — чисто ✓

Теперь запись аккуратная: \(-4+10=b\), \(b=6\). Именно так и надо: переносить, а не множить всё на \(-1\). Зачёт.

№1 — всё правильно ✓

\[ 0=-4x+12 \Rightarrow -12=-4x \Rightarrow 12=4x \Rightarrow x=3 \]

Точка \((3;0)\). И с осью \(y\): \(y=-4\cdot0+12=12\), точка \((0;12)\). Оба ответа верные, оформление понятное.

№2 — ось \(y\) верно, ось \(x\) — сбой ⚠️

С осью \(y\): \(y=-2\cdot0-6=-6\), точка \((0;-6)\). ✓

А с осью \(x\) ошибка в первой же строчке переноса:

\[ 0=-2x-6 \]

Ты перенесла \(-6\) влево, но оставила её минусом. А при переносе через знак «=» знак меняется на противоположный:

\[ 0=-2x-6 \;\Rightarrow\; +6=-2x \]

Дальше:

\[ -2x=6 \;\Rightarrow\; x=6:(-2)=-3 \]

Правильная точка: \((-3;0)\), а не \((3;0)\).

И проверим: \(0=-2\cdot(-3)-6=6-6=0\) ✓. А для \(x=3\) вышло бы \(0=-6-6=-12\) — не ноль, то есть \((3;0)\) на прямой не лежит.

Как не путаться

Проще не «переносить», а прибавить одно и то же к обеим частям:

\[ 0=-2x-6 \] \[ 2x=-6 \quad \text{(прибавили } 2x \text{ к обеим частям)} \] \[ x=-3 \]

Тут негде потерять знак: слагаемое просто переехало с плюсом.

И похвала

На фото видно, что ты зачеркнула неудачную попытку и проверяла \(0=-2\cdot3-6\). Проверка сразу показала, что ноль не выходит. Вот это — правильная реакция. Именно так проверка и должна работать: не совпало — значит, ищи ошибку, а не переписывай ответ под проверку.

Новое №3 ещё не сделано

Это то, где \(y=-3x+b\) и точка \((-2;5)\). Подсказка по шагам:

1. \(5=-3\cdot(-2)+b\);
2. минус на минус: \(-3\cdot(-2)=+6\);
3. получается \(5=6+b\) — дальше перенос, и найди \(b\).

Пришли — проверю. И держи в голове главное на завтра: ось \(x\) — подставляем \(y=0\), и за знаком следим на каждом шаге.

Твоя схема решения абсолютно правильная — ты всё сделала в верном порядке:

1. подставила точку \(5=-3\cdot(-2)+b\);
2. довела до \(5=\dots+b\);
3. перенесла и вычла: \(b=5-5\).

Ошибка только одна, в умножении. Смотри:

\[ -3\cdot(-2)=6,\quad \text{а не }5 \]

Минус на минус даёт плюс, а \(3\cdot2=6\). Вот и всё — вместо \(5\) должно было получиться \(6\).

Исправляем

\[ 5=-3\cdot(-2)+b \] \[ 5=6+b \] \[ b=5-6 \] \[ b=-1 \]

Ответ: \(b=-1\), то есть прямая \(y=-3x-1\).

Как убедиться, что твой ответ не подходит

У тебя вышло \(b=0\), то есть \(y=-3x\). Подставь точку \((-2;5)\):

\[ -3\cdot(-2)=6 \neq 5 \]

Не сошлось — значит, ответ неверный. А с \(b=-1\):

\[ -3\cdot(-2)-1=6-1=5 \quad ✓ \]

Проверка снова выручает.

Что держать в голове на контрольной

• \((-)\cdot(-)=(+)\), \((-)\cdot(+)=(-)\);
• вычитание вида \(5-6\) спокойно даёт отрицательное число \(-1\), это нормальный ответ;
• последняя строчка \(b=\dots\) должна подставляться обратно — если не сходится, ищи ошибку выше, а не переписывай ответ.

Ты не «не поняла» тему — ты просто один раз ошиблась в таблице умножения, а весь ход мысли у тебя верный. Это хорошая новость перед завтрашней контрольной.

Рада, что всё сложилось! Ты сегодня хорошо поработала: сама разобралась с подстановкой, переносом и проверкой — а это как раз то, что нужно завтра.

Три вещи на контрольную:

• ось \(y\) — подставляем \(x=0\), ось \(x\) — подставляем \(y=0\);
• следим за знаком при переносе и при умножении;
• в конце проверяем подстановкой.

Удачи завтра — у тебя всё получится! Приходи, если после контрольной захочется разобрать ошибки.