Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\) (корни можно записывать в любом порядке).

Как решать: способ через разложение на множители

Приведённое уравнение \(x^2+px+q=0\) удобно решать подбором двух чисел: их произведение равно \(q\), а сумма равна \(-p\) (то есть коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком).

У нас \(x^2-5x+6=0\), значит:

• произведение чисел \(= 6\);
• сумма чисел \(= 5\).

Подбираем пары множителей числа 6: \(1\cdot 6\) (сумма 7 — не подходит), \(2\cdot 3\) (сумма 5 — подходит!). Значит это числа 2 и 3:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3.\]

Проверка

• \(x=2\): \(2^2-5\cdot 2+6 = 4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(3^2-5\cdot 3+6 = 9-15+6=0\) ✔

Второй способ — через дискриминант (работает всегда)

\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0\] \[x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \Rightarrow x_1=3,\; x_2=2.\]

Результат тот же. Принцип: если уравнение приведённое и коэффициенты целые, сначала пробуй подбор по теореме Виета — это быстрее; если числа «не подбираются», используй дискриминант.