реши

Кратко

18. \(5^{19}=19\,073\,486\,328\,125\)
19. \(\dfrac{1}{196}\)
20. \(8\)
21. \(\dfrac{11}{2}=5{,}5\)
22. \(2\)
23. \(24\)
24. \(2\)
25. \(1\)
26. \(16\)
27. \(8\)
28. \(\dfrac{3}{2}=1{,}5\)
29. \(28\)
30. \(\dfrac{3}{4}=0{,}75\)

Принцип

Используем свойства степеней:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \]

а также \(a^{-k}=\dfrac{1}{a^k}\).
Составные основания раскладываем на простые множители: \(14=2\cdot7,\;22=2\cdot11,\;18=2\cdot3^2,\;12=2^2\cdot3,\;48=2^4\cdot3\).

Решения

18. \[ (5^{12})^3:5^{17}=5^{36-17}=5^{19}. \]

19. \[ \frac{14^4}{4^3\cdot49^3} =\frac{14^4}{(4\cdot49)^3} =\frac{14^4}{196^3} =\frac{14^4}{(14^2)^3} =\frac{14^4}{14^6} =\frac{1}{14^2} =\frac{1}{196}. \]

20. \[ (2^7)^{14}:2^{95}=2^{98-95}=2^3=8. \]

21. \[ \frac{22^9}{2^{10}\cdot11^8} =\frac{2^9\cdot11^9}{2^{10}\cdot11^8} =\frac{11}{2}=5{,}5. \]

22. \[ \frac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}} =\frac{2^{11}3^{22}}{3^{12}\cdot2^{10}3^{10}} =2. \]

23. \[ \frac{6^{12}}{2^9\cdot3^{11}} =2^{12-9}\cdot3^{12-11} =2^3\cdot3=24. \]

24. \[ \frac{8^3}{4^3}:2^2 =\left(\frac84\right)^3:2^2 =2^3:2^2=2. \]

25. \[ \frac{8^2}{2^2}:2^4 =\left(\frac82\right)^2:2^4 =4^2:16=1. \]

26. \[ \frac{4^7}{2^7}:2^3 =\left(\frac42\right)^7:2^3 =2^7:2^3=2^4=16. \]

27. \[ \frac{8^3}{2^4}:2^2 =\frac{2^9}{2^4}:2^2 =2^{9-4-2}=2^3=8. \]

28. \[ \frac{12^{12}}{2^{14}\cdot6^{11}} =\frac{2^{24}3^{12}}{2^{14}\cdot2^{11}3^{11}} =2^{24-25}3^{12-11} =\frac32=1{,}5. \]

29. \[ \frac{14^9}{2^7\cdot7^8} =\frac{2^9\cdot7^9}{2^7\cdot7^8} =2^2\cdot7=28. \]

30. \[ \frac{48^{13}}{8^{14}\cdot6^{12}} =\frac{2^{52}3^{13}}{2^{42}\cdot2^{12}3^{12}} =\frac{3}{2^2} =\frac34=0{,}75. \]

Проверка: например, в №21 \(\frac{11}{2}\cdot2^{10}\cdot11^8=2^9\cdot11^9=22^9\), значит ответ верный.