реши

Да, это программа 7 класса: свойства степеней — умножение, деление и возведение степени в степень.

В решениях использованы только правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Для 7 класса этого достаточно. Если нужно, могу разобрать любой номер по шагам так, как его оформляют в тетради.

Да, так даже удобнее. Основной способ такой: сразу заменяешь составное основание степенью простых чисел, а потом применяешь свойства степеней.

Например, в №29:

\[ 14^9=(2\cdot7)^9=2^9\cdot7^9. \]

Поэтому сразу:

\[ \frac{14^9}{2^7\cdot7^8} =\frac{2^9\cdot7^9}{2^7\cdot7^8} =2^{9-7}\cdot7^{9-8} =2^2\cdot7=28. \]

Главное — степень относится ко всему произведению:

\[ 14^9=(2\cdot7)^9=2^9\cdot7^9, \]

а не \(2^9\cdot7\).

И ещё: в ответе не обязательно считать огромное число. Если не просят вычислить, можно оставить \(5^{19}\) — это уже ответ.

Да, делаю все номера сразу с переводом оснований в степени простых чисел:

\[ 4=2^2,\quad 6=2\cdot3,\quad 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot3,\quad 14=2\cdot7,\quad 18=2\cdot3^2,\quad 22=2\cdot11. \]

18

\[ (5^{12})^3:5^{17}=5^{36}:5^{17}=5^{19} \]

19

\[ \frac{14^4}{4^4\cdot49^3} =\frac{(2\cdot7)^4}{(2^2)^4\cdot(7^2)^3} =\frac{2^4\cdot7^4}{2^8\cdot7^6} =\frac1{2^4\cdot7^2} =\frac1{784} \]

20

\[ 4^{14}:2^{25}=(2^2)^{14}:2^{25} =2^{28}:2^{25}=2^3=8 \]

21

\[ \frac{22^9}{2^{10}\cdot11^8} =\frac{(2\cdot11)^9}{2^{10}\cdot11^8} =\frac{2^9\cdot11^9}{2^{10}\cdot11^8} =\frac{11}{2} \]

22

\[ \frac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}} =\frac{(2\cdot3^2)^{11}}{3^{12}\cdot(2\cdot3)^{10}} =\frac{2^{11}\cdot3^{22}}{2^{10}\cdot3^{22}} =2 \]

23

\[ \frac{6^{12}}{2^9\cdot3^{11}} =\frac{(2\cdot3)^{12}}{2^9\cdot3^{11}} =\frac{2^{12}\cdot3^{12}}{2^9\cdot3^{11}} =2^3\cdot3=24 \]

24

\[ \frac{8^3}{4^4}:2^2 =\frac{(2^3)^3}{(2^2)^4}:2^2 =\frac{2^9}{2^8}:2^2 =2:4=\frac12 \]

25

\[ \frac{8^2}{2^5}:2^4 =\frac{(2^3)^2}{2^5}:2^4 =\frac{2^6}{2^5}:2^4 =2:16=\frac18 \]

26

\[ \frac{4^7}{2^7}:2^3 =\frac{(2^2)^7}{2^7}:2^3 =\frac{2^{14}}{2^7}:2^3 =2^7:2^3=2^4=16 \]

27

\[ \frac{8^3}{2^4}:2^2 =\frac{(2^3)^3}{2^4}:2^2 =\frac{2^9}{2^4}:2^2 =2^5:2^2=2^3=8 \]

28

\[ \frac{12^{12}}{2^{14}\cdot6^{11}} =\frac{(2^2\cdot3)^{12}}{2^{14}\cdot(2\cdot3)^{11}} =\frac{2^{24}\cdot3^{12}}{2^{25}\cdot3^{11}} =\frac32 \]

29

\[ \frac{14^9}{2^7\cdot7^8} =\frac{(2\cdot7)^9}{2^7\cdot7^8} =\frac{2^9\cdot7^9}{2^7\cdot7^8} =2^2\cdot7=28 \]

30

\[ \frac{48^{13}}{8^{14}\cdot6^{12}} =\frac{(2^4\cdot3)^{13}}{(2^3)^{14}\cdot(2\cdot3)^{12}} =\frac{2^{52}\cdot3^{13}}{2^{54}\cdot3^{12}} =\frac3{2^2} =\frac34 \]

Ответы:
18) \(5^{19}\)
19) \(\frac1{784}\)
20) \(8\)
21) \(\frac{11}{2}\)
22) \(2\)
23) \(24\)
24) \(\frac12\)
25) \(\frac18\)
26) \(16\)
27) \(8\)
28) \(\frac32\)
29) \(28\)
30) \(\frac34\)