напиши какие ответы будут и рисунок этих всех задач

Краткие ответы

Верхняя задача: 1) \(9\) см; 2) \(31\) см.

В №5: если в книге действительно напечатано \(150^\circ\), то ни один вариант не подходит — получится около \(34{,}8\) см. Скорее всего, задуман угол \(120^\circ\), тогда ответ \(18\) см.

Обрати внимание: в №6 верный вариант А, в №8 — Б, в №9 — В.

Как решать

Верхняя задача

Так как \(BC\parallel AD\) и \(BE\parallel CD\), четырёхугольник \(BCDE\) — параллелограмм. Значит, \[ ED=BC=7,\qquad BE=CD. \] Тогда \[ AD=AE+ED=4+7=11. \]

1. Средняя линия трапеции: \[ m=\frac{AD+BC}{2}=\frac{11+7}{2}=9\text{ см}. \]

2. Периметр треугольника \(ABE\): \[ AB+BE+AE=17. \] Так как \(BE=CD\) и \(AE=4\), то \[ AB+CD=17-4=13. \] Периметр трапеции: \[ P=AB+BC+CD+AD=13+7+11=31\text{ см}. \]

Тест 1

1. Сумма углов четырёхугольника \(360^\circ\). Пусть остальные углы \(3x,4x,8x\): \[ 90^\circ+3x+4x+8x=360^\circ, \] \[ 15x=270^\circ,\quad x=18^\circ. \] Углы: \(54^\circ,72^\circ,144^\circ\). Наименьший — \(54^\circ\).

2. Внешний угол: \[ 180^\circ-156^\circ=24^\circ. \] Сумма внешних углов \(360^\circ\), поэтому \[ n=\frac{360}{24}=15. \]

3. У параллелограмма противоположные стороны равны. Пусть стороны \(a\) и \(b\): \[ 2(a+b)=32 \Rightarrow a+b=16. \] Периметр треугольника \(ABD\): \[ a+b+BD=16+9=25\text{ см}. \]

4. Сумма двух соседних углов параллелограмма равна \(180^\circ\), значит, \(100^\circ\) — сумма противоположных углов. Они равны: \[ 100^\circ:2=50^\circ. \] Больший угол: \[ 180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

5. Если угол ромба \(120^\circ\), меньшая диагональ равна стороне ромба. Тогда сторона \(a=4{,}5\) см, и \[ P=4a=4\cdot4{,}5=18\text{ см}. \]

6. Пусть основания трапеции \(a>b\), средняя линия \(m\). Средние линии двух получившихся трапеций: \[ \frac{b+m}{2}=13,\qquad \frac{m+a}{2}=17. \] Их сумма: \[ 13+17=\frac{a+b+2m}{2}=2m, \] поэтому \(m=15\) см. Тогда \[ \frac{15+a}{2}=17 \Rightarrow a=19\text{ см}. \]

7. Средняя линия треугольника равна половине основания: \[ m=\frac a2. \] По условию: \[ a-\frac a2=5{,}4 \Rightarrow \frac a2=5{,}4 \Rightarrow a=10{,}8,\quad m=5{,}4. \] Сумма: \[ 10{,}8+5{,}4=16{,}2\text{ см}. \]

8. Пусть основания \(a,b\), боковая сторона \(c\): \[ \frac{a+b}{2}=10 \Rightarrow a+b=20. \] Периметр: \[ a+b+2c=36 \Rightarrow 20+2c=36 \Rightarrow c=8\text{ см}. \]

9. Пусть большее основание \(a\), меньшее \(a-6\). Средняя линия \(9\): \[ \frac{a+(a-6)}{2}=9, \] \[ 2a-6=18,\quad a=12\text{ см}. \]

Рисунки-схемы

Не в масштабе; буквы можно расставить так же.

Верхняя задача:
        B •──────• C
           ╲      ╲
            ╲      ╲
 A •──────────•────────• D
              E

1) Четырёхугольник:
   A •──────• B
     │       ╲
     │        ╲
   D •────────• C

3) Параллелограмм ABCD:
     A •──────• B
       ╱      ╱
      ╱      ╱
     D •──────• C
   (дополнительно проведи диагональ BD)

4) Параллелограмм:
     A •──────• B
       ╱      ╱
      ╱      ╱
     D •──────• C
   ∠A=∠C=50°, ∠B=∠D=130°

5) Ромб:
          B
         ╱ ╲
        ╱   ╲
     A •─────• C
        ╲   ╱
         ╲ ╱
          D

6) Трапеция и средняя линия:
       B──────C
      ╱  m   ╲
     E────────F
    ╱          ╲
 A──────────────D

7) Треугольник и средняя линия:
        B
       ╱ ╲
      M───N
     ╱     ╲
 A───────────C

8) Равнобедренная трапеция:
      B──────C
     ╱        ╲
 A──────────────D

9) Трапеция:
      B──────C
     ╱        ╲
 A──────────────D