Реши задание на изображении

Хорошо, разберём каждый номер по принципу — чтобы ты смог решить похожее сам.

№6. \(5{,}2\cdot3{,}1\)

Правило: десятичные дроби умножают как обычные числа, а потом отделяют запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

1. Отбрасываем запятые: \(52\cdot31=1612\).
2. Считаем цифры после запятой: в \(5{,}2\) одна, в \(3{,}1\) одна — всего две.
3. Отделяем две цифры справа: \(16{,}12\).

Проверка по смыслу: \(5\cdot3=15\), а у нас чуть больше — \(16{,}12\). Похоже на правду.

№7. Где на прямой лежит \(\sqrt{77}\)

Корень не извлекается нацело, поэтому ищем, между какими точными квадратами спрятано число \(77\):

\[ 8^2=64,\qquad 9^2=81,\qquad 64<77<81. \]

Значит \(8<\sqrt{77}<9\) — точка лежит между \(8\) и \(9\). Теперь уточняем, к какому краю ближе. Возьмём середину: \(8{,}5^2=72{,}25\). Получается \(72{,}25<77<81\), то есть \(\sqrt{77}\approx8{,}8\).

Вывод: нужна точка между 8 и 9, ближе к 9 — на рисунке это D.

№8. \(\dfrac{7^8\cdot10^6}{70^6}\)

Тут работает главная идея: разные основания надо свести к одному.

1. Разложим \(70=7\cdot10\), тогда \(70^6=7^6\cdot10^6\) (степень произведения — произведение степеней).
2. Подставляем: \[ \frac{7^8\cdot10^6}{7^6\cdot10^6}. \]
3. Десятки сокращаются полностью (\(10^6:10^6=1\)), а степени семёрки делятся вычитанием показателей: \[ 7^{8-6}=7^2=49. \]

Проверка с другой стороны: \(7^8:7^6=49\) и \(10^6:10^6=1\), итог \(49\cdot1=49\). Тот же ответ.

№9. \(3(x+8)-2(x-8)=8\)

Сначала раскрываем скобки — аккуратно со знаками.

• \(3(x+8)=3x+24\);
• \(-2(x-8)=-2x+16\) — вот здесь самая частая ошибка: минус на минус даёт плюс, поэтому \(+16\), а не \(-16\).

Складываем: \[ 3x+24-2x+16=8 \;\Rightarrow\; x+40=8 \;\Rightarrow\; x=-32. \]

Проверка: \(3(-32+8)-2(-32-8)=3(-24)-2(-40)=-72+80=8\). Сходится.

Главный навык: после решения всегда подставляй корень обратно — это ловит ошибку со знаками.

№5. Про шины — сама идея

За один оборот колесо проезжает путь, равный длине окружности:

\[ C=\pi D, \]

где \(D\) — внешний диаметр колеса. Значит чем больше диаметр, тем больше путь за один и тот же оборот, и спидометр при том же числе оборотов «насчитает» больше километров.

Поэтому относительное изменение пробега равно относительному изменению диаметра:

\[ \frac{\Delta C}{C}=\frac{D_{\text{нов}}}{D_{\text{зав}}}-1, \]

и в процентах:

\[ \left(\frac{D_{\text{нов}}}{D_{\text{зав}}}-1\right)\cdot100\%. \]

Внешний диаметр шины складывается из диаметра диска и двух высот профиля:

\[ D=\underbrace{25{,}4\,d}_{\text{диск, мм}}+\underbrace{2\cdot\frac{w\cdot h}{100}}_{\text{профиль}}, \]

где \(d\) — посадочный диаметр в дюймах (у нас \(13\)), \(w\) — ширина (\(175\) мм), \(h\) — профиль в процентах (\(65\)).

Для \(175/65\,\text{R}13\):

\[ 25{,}4\cdot13=330{,}2,\qquad 2\cdot175\cdot0{,}65=227{,}5, \] \[ D=330{,}2+227{,}5=557{,}7\text{ мм}. \]

Осталось подставить заводской размер — он был в условии на странице выше. Если напишешь его, я доведу №5 до числа: там ещё важно посмотреть, больше новое колесо или меньше, и тогда сделать вывод, завышает спидометр пробег или занижает.

Разберём это уравнение совсем медленно, по шагам.

\[ 3(x+8)-2(x-8)=8 \]

Шаг 0. Что означает запись

\(3(x+8)\) — это «три раза взять \((x+8)\)»:

\[ (x+8)+(x+8)+(x+8)=3x+24. \]

То есть число перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри. Забыть про восьмёрку — самая частая ошибка, поэтому: \(3\cdot x\) и \(3\cdot 8\).

Шаг 1. Первая скобка

\[ 3(x+8)=3x+24. \]

Шаг 2. Вторая скобка — тут ловушка

Сначала умножим \(2\) на скобку:

\[ 2(x-8)=2x-16. \]

Но перед этой скобкой стоит минус, значит из всего выражения мы это вычитаем:

\[ -2(x-8)=-(2x-16)=-2x+16. \]

Почему плюс? Смотри: \(10-(3+2)=10-3-2\). Минус перед скобкой меняет знак у каждого слагаемого. Или так, через умножение:

\[ (-2)\cdot(x-8)=(-2)\cdot x+(-2)\cdot(-8)=-2x+16, \]

потому что минус на минус даёт плюс.

Шаг 3. Собираем уравнение

Подставляем обе скобки:

\[ 3x+24-2x+16=8. \]

Теперь складываем \(x\) с \(x\), а числа с числами:

• \(3x-2x=x\);
• \(24+16=40\).

Получаем:

\[ x+40=8. \]

Шаг 4. Находим \(x\)

Чтобы слева остался только \(x\), уберём \(+40\). Вычтем \(40\) из обеих частей:

\[ x+40-40=8-40, \] \[ x=-32. \]

То же самое короче: «переносим \(40\) вправо с противоположным знаком» — \(x=8-40=-32\).

Шаг 5. Проверка (обязательно)

Подставляем \(x=-32\) в исходное:

\[ 3(-32+8)-2(-32-8). \]

Считаем скобки: \(-32+8=-24\), а \(-32-8=-40\).

\[ 3\cdot(-24)-2\cdot(-40)=-72+80=8. \]

Слева получилось \(8\), справа \(8\) — корень верный.

Проверь себя

Реши таким же способом:

\[ 2(x-3)+4(x+1)=6 \]

Подсказка к ответу: должно выйти \(x=\dfrac{4}{3}\) (или \(1\frac13\)). Если не сойдётся — покажи свои шаги, найдём, где именно сбилось. И скажи, какой именно шаг в №9 остался непонятным: раскрытие скобок или перенос \(40\).

Есть, и не один. Самый рабочий — не держать минус перед скобкой.

Лайфхак 1. «Минус — это множитель \(-1\)»

Как только видишь минус перед скобкой, считай, что там стоит \(-1\), и сразу раздай его всем:

\[ -2(x-8)=(-2)(x-8). \]

Дальше обычное умножение, знаки сами встанут на место:

\[ (-2)\cdot x=-2x,\qquad (-2)\cdot(-8)=+16. \]

Получается \(-2x+16\) — и не надо ничего «мысленно менять».

Лайфхак 2. «Каждому жильцу — свой гостинец»

Число перед скобкой — гость, он заходит к каждому жильцу, а не только к первому.

\[ 3(x+8)=3x+3\cdot8. \]

Проверка на маленьких числах: \(2(3+4)=14\) и \(2\cdot3+2\cdot4=14\). Если бы раздали только первому, вышло бы \(6+4=10\) — сразу видно, что неверно.

Лайфхак 3. Спасательный круг — подстановка

Не уверен в знаке — подставь число вместо \(x\) и посчитай на калькуляторе. Взяли \(x=1\):

\[ -2(1-8)=-2\cdot(-7)=14, \] а по твоей записи \(-2x+16\): \(-2+16=14\). Совпало — знак правильный.

Как это выглядит целиком, в две строки

\[ 3x+24-2x+16=8 \] \[ x=-32 \quad(\text{потому что } 24+16=40,\; 8-40=-32). \]

Мнемоника на запоминание: «минус перед скобкой — как сквозняк: двери открывает у всех, и у каждого меняет табличку на противоположную».

Хочешь, дам три уравнения подряд именно на этот приём — с ответами для самопроверки?

Хорошо, по-школьному — с формулировками правил, как в учебнике.

Уравнение: \(3(x+8)-2(x-8)=8\).

Правило 1. Распределительное свойство умножения

\[ a(b+c)=ab+ac \]

Число перед скобкой умножается на каждое слагаемое в скобках.

\[ 3(x+8)=3x+24 \]

Правило 2. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус»

\[ a-(b-c)=a-b+c \]

Если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

\[ -2(x-8)=-2x+16 \]

(сначала \(2(x-8)=2x-16\), затем меняем знаки: \(-2x+16\))

Правило 3. Приведение подобных слагаемых

Подставляем в уравнение:

\[ 3x+24-2x+16=8 \]

Подобные слагаемые: \(3x\) и \(-2x\); \(24\) и \(16\).

\[ (3x-2x)+(24+16)=8 \] \[ x+40=8 \]

Правило 4. Перенос слагаемых из одной части в другую

Слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

\[ x=8-40 \] \[ x=-32 \]

Проверка

Подставляем корень в исходное уравнение:

\[ 3(-32+8)-2(-32-8)=3\cdot(-24)-2\cdot(-40)=-72+80=8 \]

Получили \(8=8\) — равенство верное, корень найден правильно.

Ответ: \(x=-32\).

Если нужно, разберём так же, с формулировками правил, задачу с подобными слагаемыми в обеих частях уравнения.