3 у + скобки открываем, у-2 скобки закрываем равно 2 скобки открываем 3 ой 2. у-1 скобки закрываем.
Похоже, уравнение такое:
\[ 3y+(y-2)=2(3y^2-y-1) \]
Ответ: \(y=0\) или \(y=1\).
Как решать:
Раскрываем скобки: \[ 3y+y-2=2\cdot 3y^2-2\cdot y-2\cdot1 \] \[ 4y-2=6y^2-2y-2 \]
В обеих частях есть \(-2\), поэтому они сокращаются: \[ 4y=6y^2-2y \]
Переносим всё в одну сторону: \[ 0=6y^2-2y-4y \] \[ 6y^2-6y=0 \]
Выносим общий множитель: \[ 6y(y-1)=0 \]
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ y=0 \quad \text{или} \quad y=1 \]
Проверка:
- при \(y=0\): слева \(-2\), справа \(2(0-0-1)=-2\);
- при \(y=1\): слева \(3+(1-2)=2\), справа \(2(3-1-1)=2\).
Принцип: раскрой скобки, приведи подобные, перенеси всё в одну сторону и разложи на множители. Если в правой части не было \(y^2\), а было \(3y-1\), то останется только корень \(y=0\).
Обсуждение
5 сообщений157
Спасибо за фото — теперь видно точное условие. Исправляю прошлый ответ: в 157 в) правая часть \(2(2y-1)\), а не с \(y^2\). Вот решения всех четырёх уравнений.
157. Решите уравнение:
а) \(15(x+2)-30=12x\) \[ 15x+30-30=12x \Rightarrow 15x=12x \Rightarrow 3x=0 \Rightarrow x=0 \] Ответ: \(x=0\).
б) \(6(1+5x)=5(1+6x)\) \[ 6+30x=5+30x \Rightarrow 6=5 \] Получили неверное равенство, значит \(x\) сократился. Корней нет.
в) \(3y+(y-2)=2(2y-1)\) \[ 3y+y-2=4y-2 \Rightarrow 4y-2=4y-2 \] Равенство верно при любом \(y\). Ответ: \(y\) — любое число (бесконечно много корней).
г) \(6y-(y-1)=4+5y\) \[ 6y-y+1=4+5y \Rightarrow 5y+1=4+5y \Rightarrow 1=4 \] Неверно. Корней нет.
Принцип: раскрой скобки, приведи подобные. Если переменная сократилась и осталось верное равенство — корней бесконечно много; если неверное — корней нет.
Ну риши
Вот решение №157:
а) \(15(x+2)-30=12x\)
\[ 15x+30-30=12x \] \[ 15x=12x \] \[ 3x=0 \] \[ x=0 \]
Ответ: \(x=0\).
б) \(6(1+5x)=5(1+6x)\)
\[ 6+30x=5+30x \] \[ 6=5 \]
Получилось неверное равенство.
Ответ: корней нет.
в) \(3y+(y-2)=2(2y-1)\)
\[ 3y+y-2=4y-2 \] \[ 4y-2=4y-2 \]
Равенство верно при любом \(y\).
Ответ: \(y\) — любое число.
г) \(6y-(y-1)=4+5y\)
\[ 6y-y+1=4+5y \] \[ 5y+1=4+5y \] \[ 1=4 \]
Неверное равенство.
Ответ: корней нет.
Если нужно подробнее объяснить какой-то один пункт — напиши, какой именно.
185
