Задача Задача №3774517
А
А
Реши задание на изображении
Кратко: на числовой оси точки располагаются так:
\[ \sqrt5\approx2{,}24,\quad \sqrt{24}\approx4{,}90,\quad \sqrt{34}\approx5{,}83,\quad \sqrt{59}\approx7{,}68,\quad \sqrt{125}\approx11{,}18. \]
В порядке возрастания:
\[ \sqrt5<\sqrt{24}<\sqrt{34}<\sqrt{59}<\sqrt{125}. \]
Примерное расположение:
0—1—2—(√5)—3—4—(√24)—5—(√34)—6—7—(√59)—8—…—11—(√125)—12
Точки \(\sqrt{59}\) и \(\sqrt{125}\) выходят за пределы оси \(0\)–\(7\), поэтому ось нужно продлить.
Как это делать. Для каждого числа ищем соседние целые, между которыми находится корень:
| Число | Сравнение квадратов | Вывод |
|---|---|---|
| \(\sqrt5\) | \(2^2=4<5<9=3^2\) | между \(2\) и \(3\) |
| \(\sqrt{24}\) | \(4^2=16<24<25=5^2\) | между \(4\) и \(5\), почти у \(5\) |
| \(\sqrt{34}\) | \(5^2=25<34<36=6^2\) | между \(5\) и \(6\), ближе к \(6\) |
| \(\sqrt{59}\) | \(7^2=49<59<64=8^2\) | между \(7\) и \(8\), ближе к \(8\) |
| \(\sqrt{125}\) | \(11^2=121<125<144=12^2\) | между \(11\) и \(12\), чуть правее \(11\) |
Проверка:
\[ (4{,}90)^2\approx24{,}01,\quad (5{,}83)^2\approx34{,}0, \]
\[ (7{,}68)^2\approx59{,}0,\quad (11{,}18)^2\approx125{,}0. \]
Значит, точки отмечены верно: сначала сравниваем квадраты, затем ставим точку между соответствующими целыми числами.
