Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать похожие уравнения

1. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают свободный член \(6\);
   • при сложении дают коэффициент при \(x\) с противоположным знаком, то есть \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Уравнение превращается в: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищем числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\); тогда корни — эти числа.