Реши задание на изображении
На фото полностью читаются номера 156, 157, 158, 159(а) и 160(а, б). Решаю их; 159(б) и 160(в, г) обрезаны.
Ответы
- 156. а) корней нет; б) \(y\) — любое число.
- 157. а) \(x=0\); б) корней нет.
- 158. а) \(x=6\); б) \(x=-4\) или \(x=6\).
- 159. а) \(x=-21\) или \(x=25\).
- 160. а) \(\frac{1}{10}=0{,}1\); б) \(2\frac12=2{,}5\).
Как решать
1. Линейные уравнения: раскрываем скобки и приводим подобные.
156(а): \[ 2x+5=2(x+1)+11 \] \[ 2x+5=2x+13 \] \(x\) сокращается, остаётся \(5=13\) — неверно, значит корней нет.
156(б): \[ 5(2y-4)=2(5y-10) \] \[ 10y-20=10y-20 \] Получили \(0=0\), поэтому подходит любое \(y\).
157(а): \[ 15(x+2)-30=12x \] \[ 15x+30-30=12x \] \[ 3x=0,\quad x=0 \]
157(б): \[ 6(1+5x)=5(1+6x) \] \[ 6+30x=5+30x \] \[ 6=5 \] Неверно, значит корней нет.
2. Уравнения с модулем.
Правило: \[ |A|=0 \Rightarrow A=0 \] \[ |A|=b,\ b>0 \Rightarrow A=b \text{ или } A=-b \]
158(а): \[ |x-6|=0 \Rightarrow x-6=0 \Rightarrow x=6 \]
158(б): \[ |x-1|=5 \] \[ x-1=5 \quad \text{или} \quad x-1=-5 \] \[ x=6 \quad \text{или} \quad x=-4 \]
159(а): сначала выразим модуль: \[ |x-2|-6=17 \] \[ |x-2|=23 \] \[ x-2=23 \quad \text{или} \quad x-2=-23 \] \[ x=25 \quad \text{или} \quad x=-21 \]
3. Действия с дробями: переводим смешанные числа в неправильные дроби.
160(а): \[ \left(3\frac7{30}-1\frac5{12}\right):18\frac16 \] \[ 3\frac7{30}-1\frac5{12} =\frac{97}{30}-\frac{17}{12} =\frac{194-85}{60} =\frac{109}{60} \] \[ 18\frac16=\frac{109}{6} \] \[ \frac{109}{60}:\frac{109}{6} =\frac{109}{60}\cdot\frac6{109} =\frac1{10} \]
160(б): \[ \left(1\frac12+2\frac23\right):1\frac23 \] \[ \frac32+\frac83=\frac{9+16}{6}=\frac{25}{6} \] \[ 1\frac23=\frac53 \] \[ \frac{25}{6}:\frac53 =\frac{25}{6}\cdot\frac35 =\frac52=2\frac12 \]
Проверка: \(6\) и \(-4\) действительно дают модуль \(5\), а \(25\) и \(-21\) дают \(|x-2|=23\).
