Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(30^\circ\) (или \(\frac{\pi}{6}\) рад).
- \(\nu=20\) Гц; \(\omega\approx126\) рад/с; \(v\approx2{,}5\) м/с.
- На запад со скоростью примерно \(840\) км/ч, то есть \(\approx230\) м/с.
- \(T\approx0{,}21\) с; \(\nu\approx4{,}8\) Гц; \(\omega=30\) рад/с.
1636. Поворот Земли за 120 мин
Полный оборот Земля делает за \(24\) ч:
\[ 120\text{ мин}=2\text{ ч} \]
За \(2\) ч из \(24\) ч Земля поворачивается на
\[ 360^\circ\cdot\frac{2}{24}=360^\circ\cdot\frac{1}{12}=30^\circ. \]
В радианах:
\[ 30^\circ=\frac{\pi}{6}\approx0{,}52\text{ рад}. \]
Ответ: \(30^\circ\).
1637. Вращение коленчатого вала
Дано:
\[ r=2\text{ см}=0{,}02\text{ м}, \]
за \(t=0{,}1\) с вал делает \(N=2\) оборота.
Частота:
\[ \nu=\frac{N}{t}=\frac{2}{0{,}1}=20\text{ Гц}. \]
Угловая скорость:
\[ \omega=2\pi\nu=2\pi\cdot20=40\pi\approx126\text{ рад/с}. \]
Линейная скорость точек поверхности:
\[ v=\omega r=40\pi\cdot0{,}02=0{,}8\pi\approx2{,}5\text{ м/с}. \]
Ответ:
\(\nu=20\text{ Гц}\), \(\omega\approx1{,}3\cdot10^2\text{ рад/с}\), \(v\approx2{,}5\text{ м/с}\).
1638. Самолёт на широте Санкт-Петербурга
Чтобы за окном всё время было светло, самолёт должен «догонять» Солнце, то есть лететь на запад — против суточного вращения Земли.
На широте \(\varphi=60^\circ\) радиус параллели:
\[ r=R\cos\varphi=R\cos60^\circ=6400\cdot0{,}5=3200\text{ км}. \]
Скорость вращения точек Земли на этой широте:
\[ v=\frac{2\pi r}{T}, \]
где \(T=24\text{ ч}\).
\[ v=\frac{2\pi\cdot3200}{24}\approx838\text{ км/ч}\approx233\text{ м/с}. \]
Ответ: самолёт должен лететь на запад со скоростью около
\[
840\text{ км/ч}\approx230\text{ м/с}.
\]
1639. Вращение вала с нитью
Дано:
\[ r=10\text{ см}=0{,}1\text{ м},\qquad t=5\text{ с},\qquad s=15\text{ м}. \]
Нить наматывается на вал, значит длина нити равна длине дуги окружности вала:
\[ s=r\theta. \]
Отсюда угол поворота вала:
\[ \theta=\frac{s}{r}=\frac{15}{0{,}1}=150\text{ рад}. \]
Угловая скорость:
\[ \omega=\frac{\theta}{t}=\frac{150}{5}=30\text{ рад/с}. \]
Частота:
\[ \nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{30}{2\pi}\approx4{,}8\text{ Гц}. \]
Период:
\[ T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{30}\approx0{,}21\text{ с}. \]
Ответ:
\(T\approx0{,}21\text{ с}\), \(\nu\approx4{,}8\text{ Гц}\), \(\omega=30\text{ рад/с}\).
