Реши задание на изображении

Вот ряд — время выполнения задания 12 учениками (в минутах):

\[ 15,\ 18,\ 18,\ 20,\ 22,\ 22,\ 22,\ 25,\ 27,\ 30,\ 33,\ 36 \]

Найди:

• среднее арифметическое;
• размах;
• моду.

Пришли свои ответы — проверю.

Давай разберём по-простому — на том ряду, что я дал.

\[ 15,\ 18,\ 18,\ 20,\ 22,\ 22,\ 22,\ 25,\ 27,\ 30,\ 33,\ 36 \]

1. Среднее арифметическое — «как будто у всех одинаково»

Представь, что все 12 учеников работали одно и то же время: тогда их общее время не изменилось бы. Чтобы его найти, складываем все числа и делим на количество.

Сумма: \[ 15+18+18+20+22+22+22+25+27+30+33+36=288 \]

Делим на 12: \[ 288:12=24 \]

Среднее = 24 минуты. Проверка: \(24\cdot 12=288\) — сходится.

2. Размах — «насколько разные результаты»

Берём самое большое и самое маленькое число и вычитаем: \[ 36-15=21 \]

Размах = 21 минута — настолько время самого быстрого и самого медленного отличается.

3. Мода — «самое частое»

Считаем, сколько раз встречается каждое число:

• 18 — два раза;
• 22 — три раза;
• остальные — по одному.

Мода = 22 минуты — это самый типичный результат.

Запомни коротко

Попробуй сама на маленьком ряду: \(4,\ 6,\ 6,\ 8\). Чему равны среднее, размах и мода? Напиши ответ — проверю вместе.

Ничего страшного — давай сделаем самый маленький пример вместе, по шагам. Ряд: 4, 6, 6, 8.

Шаг 1. Среднее

Складываем все числа: \[ 4+6=10,\quad 10+6=16,\quad 16+8=24 \] Теперь делим на количество чисел. Их четыре (4, 6, 6, 8), значит: \[ 24:4=6 \] Среднее = 6. Смысл: если бы все четверо получили поровну, каждому досталось бы по 6.

Шаг 2. Размах

Смотрим, кто самый большой и самый маленький: самое большое — 8, самое маленькое — 4. \[ 8-4=4 \] Размах = 4.

Шаг 3. Мода

Считаем, кто повторяется: 6 стоит два раза, а 4 и 8 — по одному. Мода = 6 — самое частое число.

Теперь твоя очередь — совсем маленькое

Ряд: 2, 5, 5, 8

Сделай только одно действие — найди размах. Подсказка: посмотри на самое большое и самое маленькое число и вычти.

Напиши, что получилось, — и пойдём дальше по шагам.

Верно! 🎉 Размах = \(8-2=6\).

Теперь так же по шагам — остальные два показателя для ряда 2, 5, 5, 8.

Среднее

Сложи все числа: \(2+5+5+8\). Сколько получилось?

Потом раздели на количество чисел — их 4.

Мода

Посмотри, какое число встречается чаще других:

• 2 — один раз;
• 5 — два раза;
• 8 — один раз.

Значит, мода = 5.

Напиши, чему равно среднее (сначала сумму, потом деление) — проверю.

Всё верно! ✅

Сумма: \(2+5+5+8=20\), делим на 4: \[ 20:4=5 \]

Значит, для ряда 2, 5, 5, 8:

• среднее — 5;
• размах — 6;
• мода — 5.

Ты справилась со всеми тремя показателями. Теперь попробуй сама на ряду 3, 7, 7, 9, 14 — найди среднее, размах и моду. Подсказка: чисел здесь пять, а мода — самое частое число. Пришли ответы, проверю.

Пока не сходится — давай проверим вместе. Ряд: 3, 7, 7, 9, 14.

Среднее

Складываем все числа: \[ 3+7+7+9+14=40 \] Чисел пять, поэтому делим на 5: \[ 40:5=8 \] Среднее = 8 (а не 10).

Размах

Самое большое — 14, самое маленькое — 3: \[ 14-3=11 \] Размах = 11.

Мода

Чаще всех встречается 7 — оно стоит два раза. Мода = 7.

Итог для этого ряда: среднее 8, размах 11, мода 7.

Скажи, откуда получилось 10 — вместе найдём, где сбилась. Или давай ещё один короткий ряд для закрепления: 6, 8, 8, 10. Начни с суммы — сколько получится?

Тут небольшое расхождение: 4 — это количество чисел в ряду (их действительно четыре), а нам сейчас нужна сумма. Кстати, 4 — это ещё и размах, но до него дойдём позже.

Считаем сумму по шагам

Ряд: 6, 8, 8, 10

\[ 6+8=14 \] \[ 14+8=22 \] \[ 22+10=32 \]

Сумма = 32.

Теперь среднее

Делим сумму на количество чисел (их 4): \[ 32:4=8 \] Среднее = 8.

Размах

\[ 10-6=4 \] Размах = 4 — то число, которое ты назвала, здесь и пригодилось.

Мода

Число 8 встречается два раза, остальные — по одному. Мода = 8.

Итог: среднее 8, размах 4, мода 8.

Посчитай, пожалуйста, только сумму для ряда 5, 9, 9, 13 — по шагам, как выше. Сколько получится?

Всё верно — все четыре ответа правильные! ✅

Проверка:

• сумма: \(5+9+9+13=36\);
• среднее: \(36:4=9\);
• размах: \(13-5=8\);
• мода: 9 (встречается дважды).

Ты уже уверенно справляешься со всеми тремя показателями. Последняя проверка — задача, как в учебнике:

Время выполнения задания 8 учениками (в минутах): \(12,\ 14,\ 14,\ 16,\ 18,\ 20,\ 22,\ 30\).

Найди среднее, размах и моду. Начни с суммы — сложи все числа по порядку и пришли ответы.

Все ответы верные! ✅

Проверяю по шагам:

• Сумма: \(12+14+14+16+18+20+22+30=146\);
• Среднее: \(146:8=18{,}25\) — да, среднее не обязано быть целым;
• Размах: \(30-12=18\);
• Мода: 14 — встречается дважды, остальные по одному разу.

Небольшое замечание на будущее: среднее — единственный показатель, который может оказаться дробным. Размах и мода всегда берутся из самих чисел ряда.

Ты прошла путь от «не знаю, как решать» до полностью верного решения задачи — это хороший результат. Если захочешь, могу дать ещё один ряд для тренировки или разобрать, как эти показатели применяются в задачах посложнее.

Отлично! Тогда дам задачу посложнее — с реальной ситуацией и дополнительным вопросом.

Задача

Десять учеников записали, сколько книг каждый прочитал за лето:

\[ 3,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 10 \]

1. Найди среднее арифметическое.
2. Найди размах.
3. Найди моду.
4. Дополнительный вопрос: сколько учеников прочитали больше среднего?

Подсказки по шагам

• Сначала сложи все десять чисел — и проверь себя: должно получиться 57.
• Среднее — раздели сумму на 10. Здесь получится дробное число, это нормально.
• Размах — самое большое минус самое маленькое.
• Для четвёртого пункта сравни каждое число со средним. Осторожно: числа, равные среднему, в счёт не идут — нужно строго больше.

Реши по порядку и пришли все четыре ответа. Проверю и объясню, что получилось.

Пожалуйста! Рада, что стало понятнее 🙂

Задача про книги ещё ждёт своего решения. Начни с самого простого шага: сумма уже известна — 57, чисел десять. Значит, среднее:

\[ 57:10=5{,}7 \]

Дальше размах, мода и вопрос «кто прочитал больше среднего». Пришлёшь ответы — проверим вместе.

Почти всё верно, но в сумме сбилась — давай пересчитаем по порядку.

Сумма

\[ 3+4=7 \] \[ 7+4=11 \] \[ 11+5=16 \] \[ 16+5=21 \] \[ 21+5=26 \] \[ 26+6=32 \] \[ 32+7=39 \] \[ 39+8=47 \] \[ 47+10=57 \]

Сумма = 57. У тебя вышло 54 — видимо, где-то потерялась одна «пятёрка» (в ряду их три).

Среднее

\[ 57:10=5{,}7 \] Среднее = 5,7 (а не 5,4 — это следствие ошибки в сумме).

Размах — верно ✅

\[ 10-3=7 \]

Мода — верно ✅

5 встречается три раза — чаще всех.

Дополнительный вопрос

Сравниваем каждое число с 5,7. Больше среднего: 6, 7, 8, 10 — это 4 ученика.

Итог задачи:

• среднее — 5,7;
• размах — 7;
• мода — 5;
• больше среднего прочитали 4 ученика.

Главное правило при сложении длинного ряда: складывай по два числа и записывай промежуточный результат, как выше, — тогда ошибку сразу видно.

Спасибо за добрые слова! 😊 Ты большая молодец — разобралась с темой, которую сначала казалось сложно понять. Спокойной ночи, отдыхай! 💗

Пожалуйста! 🌸 Рада была помочь. Если понадобится — приходи с новыми заданиями, разберёмся вместе. Хорошего дня! 😊

Договорились! 😊 Буду ждать. Удачи с учёбой — и не бойся ошибаться: именно так и разбираются в теме. 🌸

Пока-пока! 👋 Удачи с учёбой, ты справишься. Возвращайся, когда понадобится помощь. 🌸

Отлично! 👍 До встречи — обращайся, если что-то будет непонятно. 😊

До встречи! 👋 Здесь я помогаю с учёбой — обращайся, если понадобится. А пообщаться с ребятами можно в комьюнити Новой Школы: Telegram и ВКонтакте 🌸

Здорово! 🌹 Буду рядом, если понадобится помощь с заданиями — просто присылай условие. 😊

Рада твоему настроению! 😊 Напомню: здесь мы в основном разбираем учёбу. А пообщаться с ребятами можно в комьюнити Новой Школы — Telegram и ВКонтакте 🌸