реши номер 230

Ответ:
а) \(3x^2-25x-28=(x+1)(3x-28)\);
б) \(2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7)\).

Как это работает

Для квадратного трёхчлена
\[ ax^2+bx+c \] сначала находим его корни \(x_1\) и \(x_2\), а затем используем формулу: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \]

а) \(3x^2-25x-28\)

\[ D=(-25)^2-4\cdot3\cdot(-28)=625+336=961=31^2 \]

\[ x_{1,2}=\frac{25\pm31}{6} \]

\[ x_1=\frac{56}{6}=\frac{28}{3},\qquad x_2=\frac{-6}{6}=-1 \]

Значит: \[ 3x^2-25x-28 =3\left(x-\frac{28}{3}\right)(x+1) =(3x-28)(x+1). \]

б) \(2x^2+13x-7\)

\[ D=13^2-4\cdot2\cdot(-7)=169+56=225=15^2 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-13\pm15}{4} \]

\[ x_1=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad x_2=\frac{-28}{4}=-7 \]

Значит: \[ 2x^2+13x-7 =2\left(x-\frac12\right)(x+7) =(2x-1)(x+7). \]

Проверка раскрытием скобок: \[ (x+1)(3x-28)=3x^2-28x+3x-28=3x^2-25x-28; \] \[ (2x-1)(x+7)=2x^2+14x-x-7=2x^2+13x-7. \]

Главное: найдя корни, не забудь умножить на старший коэффициент \(a\), иначе разложение потеряет множитель перед \(x^2\).