194

Краткий ответ. Пусть \(M,N,K\) — середины сторон \(AB,BC,CA\) треугольника \(ABC\). Тогда треугольник \(MNK\) составлен из средних линий, и каждая его сторона равна половине соответствующей стороны \(ABC\). Значит, его периметр в 2 раза меньше периметра \(ABC\).

Почему это так

1. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине: \[ MN=\frac{AC}{2},\qquad NK=\frac{AB}{2},\qquad KM=\frac{BC}{2}. \]
2. Поэтому периметр треугольника \(MNK\): \[ P_{MNK}=MN+NK+KM= \frac{AC}{2}+\frac{AB}{2}+\frac{BC}{2}. \]
3. Выносим общий множитель: \[ P_{MNK}=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{P_{ABC}}{2}. \]

Проверка на примере. Если стороны \(ABC\) равны \(6,8,12\), то его периметр \(26\). Средние линии равны \(3,4,6\), их сумма \(13\), то есть ровно половина.