Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ A(a;0),\qquad C(a+b;\,c) \] \[ AC=\sqrt{b^2+c^2},\qquad CO=\sqrt{(a+b)^2+c^2}. \]

Как это получается

1. Точка \(A\) лежит на положительной полуоси \(x\), поэтому \[ A(a;0). \]

2. В параллелограмме \(OACB\) соседние стороны из вершины \(O\) — это \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\). Поэтому вектор диагонали \[ \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}. \] Так как \[ \overrightarrow{OA}=(a;0),\qquad \overrightarrow{OB}=(b;c), \] то \[ \overrightarrow{OC}=(a+b;c). \] Значит, \[ C(a+b;c). \]

3. Сторона \(AC\) в параллелограмме равна и параллельна стороне \(OB\). Поэтому \[ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OB}=(b;c), \] а её длина \[ AC=\sqrt{b^2+c^2}. \]

4. Диагональ \(CO\) — это длина вектора \(\overrightarrow{OC}\): \[ CO=\sqrt{(a+b)^2+c^2}. \]

Проверка: диагонали параллелограмма делятся пополам. Середина \(OC\): \[ \left(\frac{a+b}{2};\frac c2\right), \] середина \(AB\): \[ \left(\frac{a+b}{2};\frac c2\right). \] Они совпадают, значит, точка \(C\) найдена верно.