Реши задание на изображении

Правильный вариант: 2) \(HM \perp (OO_1P)\).

Почему:

1. \(OO_1\) — ось цилиндра, значит она перпендикулярна плоскости основания \(\alpha\).
   Так как \(HM\) лежит в \(\alpha\), то \[ OO_1 \perp HM. \]

2. \(HM\) — касательная к окружности в точке \(M\), а \(OM\) — радиус, проведённый в точку касания. Поэтому \[ HM \perp OM. \]

3. В плоскости \((OO_1P)\) лежат две пересекающиеся прямые: \(OO_1\) и \(OM\). Прямая \(HM\) перпендикулярна обеим. Значит, она перпендикулярна всей плоскости: \[ HM \perp (OO_1P). \]

Остальные утверждения неверны:

• 1. \(OM \parallel O_1P\), а не скрещивающиеся: они соответственные радиусы цилиндра.
• 3. Плоскости \(\alpha\) и \((OO_1P)\) перпендикулярны, угол между ними \(90^\circ\), а не меньше.
• 4. \(OO_1\) и \(MH\) не параллельны: их направления перпендикулярны.

Ключевой принцип: чтобы доказать перпендикулярность прямой и плоскости, достаточно показать, что прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.