Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где
   \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

2. Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

3. Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Можно было также заметить, что:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).