Найти значение выражения

Привет! Давай разберёмся с этим примером вместе.

На картинке видно выражение: \[ (a^{-1} + a^4) \cdot a^{-4} = \frac{1}{2} \]

Для его решения нужно вспомнить свойства степеней. Вот наш план:

1. Упростим выражение в скобках, приведя слагаемые к общему знаменателю.
2. Затем умножим результат на \( a^{-4} \).
3. Сравним полученное выражение с \(\frac{1}{2}\) и найдем значение \(a\).

Шаг 1. Используем свойства степеней \(a^{-1} = \frac{1}{a}\) и умножим \(a^4\) на \(a^{-4}\). Получим:

\[ (a^{-1} + a^4) \cdot a^{-4} = \left(\frac{1}{a} + a^4\right) \cdot a^{-4} \]

Теперь приведем \(a^4\) к той же степени, что и первое слагаемое:

\[ \left(\frac{1}{a} + a^4 \right) \cdot a^{-4} = \left(\frac{1}{a} + \frac{a^4}{a^0}\right) \cdot a^{-4} = \left(\frac{1}{a} + \frac{a^4}{1}\right) \cdot a^{-4} \]

Заметим, что \(a^0 = 1\), поэтому в знаменателе второго слагаемого получается 1.

Шаг 2. Умножим каждое слагаемое в скобках на \(a^{-4}\):

\[ \frac{1}{a} \cdot a^{-4} + a^4 \cdot a^{-4} = a^{-5} + a^0 \]

Так как (a^0 = 1