Параллельность №48 а) f(x)=2x+1 б) f(x)=1/2 x−1 в) f(x)=2x+1 г) f(x)=−1/2 x−1 д) f(x)=1/x

На доске нет отдельной словесной формулировки, но по заголовку «Параллельность» нужно определить, графики каких функций параллельны.

Краткий ответ: одинаковый угловой коэффициент имеют функции а) и в) — у обеих \(k=2\). Поэтому их графики параллельны. Остальные графики не параллельны им.

Важно: если обе записи действительно \(f(x)=2x+1\), то это не две разные прямые, а одна и та же прямая — они совпадают. Если требовать именно две различные параллельные прямые, то среди записанных их нет.

Как это понять

Линейная функция записывается так:

\[ f(x)=kx+b \]

• \(k\) — угловой коэффициент, он задаёт наклон прямой;
• \(b\) — сдвиг графика вверх или вниз.

Графики параллельны, если у них одинаковые \(k\). Коэффициент \(b\) на параллельность не влияет: он только сдвигает прямую.

У функции д) график — гипербола, а не прямая, поэтому углового коэффициента у неё нет.

Проверка

Сравниваем \(k\):

\[ 2 \ne \frac12,\qquad \frac12 \ne -\frac12 \]

Единственное совпадение:

\[ k_{\text{а}}=k_{\text{в}}=2 \]

Значит, по наклону подходят только а) и в). Но поскольку у них совпадают и \(b\), их графики фактически совпадают.