реши задачу

Краткий ответ

\[ 64{,}8 : 16 = 4{,}05 \]

Проверка: \(4{,}05 \cdot 16 = 64{,}8\) — верно.

Почему получается именно 4,05

Это тот же приём, что и в прошлом примере: делим как обычные числа, а запятую ставим, когда заканчивается целая часть.

На картинке ты уже начал правильно:

\[ 64{,}8 \mid \underline{16} \]

1. \(64 : 16 = 4\) ровно, остаток \(0\) → первая цифра 4.
2. Целая часть кончилась → ставим запятую: \(4,\)
3. Сносим \(8\): \(8 < 16\), значит, в частном пишем 0 (это десятые), а \(8\) остаётся в остатке.
4. К остатку \(8\) приписываем ещё один \(0\): \(80 : 16 = 5\) → цифра 5.

\[ 64{,}8 : 16 = 4{,}05 \]

Способ-проверка: \(64{,}8 = 648 : 10\). Считаем \(648 : 16 = 40{,}5\), а потом делим на \(10\): получаем \(4{,}05\).

Где обычно ошибаются

• пишут \(4{,}8\) или \(4{,}08\) — забывают, что \(8\) на \(16\) не делится, поэтому в десятых обязан стоять \(0\);
• пишут \(40{,}5\) — запятая ставится после целой части (\(64\)), а не в конце.

В «Текшерүү» запиши: \(4{,}05 \cdot 16 = 64{,}8\).

Это продолжение работы с тем же листом: пример f) — сложение десятичной дроби с целым числом.

Краткий ответ

\[ 45{,}3 + 6 = 51{,}3 \]

Проверка:

\[ 51{,}3 - 6 = 45{,}3 \]

Если у тебя в тетради написано \(51{,}3\), то ответ верный.

Как решать

Целое число \(6\) удобно записать как \(6{,}0\), чтобы разряды стояли друг под другом:

\[ \begin{array}{r} 45{,}3\\ +\ \ 6{,}0\\ \hline 51{,}3 \end{array} \]

По разрядам:

1. Десятые: \(3 + 0 = 3\).
2. Единицы: \(5 + 6 = 11\) — пишем \(1\), а \(1\) переносим в десятки.
3. Десятки: \(4 + 1 = 5\).

Получается \(51{,}3\).

Частая ошибка

Нельзя писать \(45{,}9\): здесь \(6\) прибавляется к целой части, а не к десятым. При сложении десятичных дробей запятая должна стоять строго под запятой.

Предыдущий пример тоже решён верно:

\[ 64{,}8 : 16 = 4{,}05 \]

потому что \(4{,}05 \cdot 16 = 64{,}8\).

Точно, я ошибся: в примере f) стоит знак деления. Верный ответ:

\[ 45{,}3 : 6 = 7{,}55 \]

Проверка: \(7{,}55 \cdot 6 = 45{,}3\) — сходится.

Как решать

Делим как обычные числа, а запятую ставим там, где кончается целая часть:

1. \(45 : 6 = 7\) (так как \(7 \cdot 6 = 42\)), остаток \(45 - 42 = 3\).
2. Целая часть кончилась → ставим запятую: \(7,\)
3. Сносим \(3\) (десятые): \(33 : 6 = 5\) (\(30\)), остаток \(3\) → цифра 5.
4. Остаток \(3\) не делится на \(6\), приписываем \(0\): \(30 : 6 = 5\), остаток \(0\) → цифра 5.

\[ 45{,}3 : 6 = 7{,}55 \]

Способ-проверка: \(45{,}3 = 453 : 10\). Считаем \(453 : 6 = 75{,}5\), затем делим на \(10\) — получаем \(7{,}55\).

Где обычно ошибаются

• пишут \(7{,}5\) — забывают, что остаток \(3\) ещё делится дальше;
• пишут \(75{,}5\) — запятая ставится после целой части делимого (\(45\)), а не в конце;
• пишут \(7{,}05\) — ноль в десятых нужен только тогда, когда цифру снести можно, а разделить нельзя (как в примере \(64{,}8 : 16 = 4{,}05\)). Здесь \(33 : 6\) делится, поэтому ноль не нужен.

Пример из прошлого сообщения решён верно: \(64{,}8 : 16 = 4{,}05\).

В работе ошибка: там записано \(276{,}69\), а должно быть \(246{,}69\).

Краткий ответ

\[ 27{,}41 \cdot 9 = 246{,}69 \]

Текшерүү (проверка):

\[ 246{,}69 : 9 = 27{,}41 \]

Как решать

1. Умножаем, не глядя на запятую, как целые числа:

\[ 2741 \cdot 9 \]

По разрядам: \(9 \cdot 1 = 9\); \(9 \cdot 4 = 36\) → пишем \(6\), \(3\) запоминаем; \(9 \cdot 7 = 63\), да ещё \(3\) — будет \(66\) → пишем \(6\), \(6\) запоминаем; \(9 \cdot 2 = 18\), да ещё \(6\) — будет \(24\).

Получили \(24669\).

2. Считаем знаки после запятой в множителе: в \(27{,}41\) их два. Значит, в ответе тоже отделяем два знака справа:

\[ 24669 \rightarrow 246{,}69 \]

Где ошибка в тетради

Проверим ответ примерно: \(27 \cdot 9 = 243\), а дробная часть добавляет около \(3{,}7\). Значит, результат должен быть чуть больше \(246\), а никак не \(276\). Скорее всего, при умножении \(9 \cdot 4 = 36\) цифра \(4\) превратилась в \(7\).

Также в столбике у тебя записан ответ, но не показаны цифры \(4\), \(6\), \(6\) — лучше выписывать умножение полностью, тогда такая ошибка сразу видна.

В строку «Текшерүү» запиши: \(246{,}69 : 9 = 27{,}41\).

Это продолжение того же листа: пример a) на умножение десятичной дроби на целое число. Ответ в тетради верный.

Краткий ответ

\[ 3{,}52 \cdot 8 = 28{,}16 \]

Проверка:

\[ 28{,}16 : 8 = 3{,}52 \]

Как решать

1. Умножаем без запятой, как целые числа:

\[ 352 \cdot 8 = 2816 \]

По разрядам: \(8 \cdot 2 = 16\) → пишем \(6\), \(1\) в уме; \(8 \cdot 5 = 40\), да ещё \(1\) — будет \(41\) → пишем \(1\), \(4\) в уме; \(8 \cdot 3 = 24\), да ещё \(4\) — будет \(28\). Получили \(2816\).

2. Считаем знаки после запятой в множителе: в \(3{,}52\) их два. Значит, в ответе отделяем два знака справа:

\[ 2816 \rightarrow 28{,}16 \]

Проверка прикидкой

\[ 3 \cdot 8 = 24 \]

а дробная часть \(0{,}52 \cdot 8 = 4{,}16\) добавляет ещё четыре с лишним. Значит, ответ должен быть около \(28\) — так и есть, \(28{,}16\).

Что поправить в записи

• В столбике запятая в ответе должна стоять строго под запятой множителя, на границе целой части — у тебя это сделано верно.
• В строку «Текшерүү» лучше вписать не просто ответ, а само действие:

\[ 28{,}16 : 8 = 3{,}52 \]

Тогда видно, что проверка действительно выполнена.

Частая ошибка: написать \(2{,}816\) или \(281{,}6\). Число знаков после запятой в произведении равно их сумме в множителях: два знака у \(3{,}52\) и ноль у \(8\) — итого два.

Краткий ответ

\[ 112{,}56 : 0{,}2 = 562{,}8 \]

Проверка:

\[ 562{,}8 \cdot 0{,}2 = 112{,}56 \]

Как делить на десятичную дробь

Главное правило: в делимом и делителе переносим запятую на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе.

В числе \(0{,}2\) после запятой один знак. Значит, переносим запятую на один знак вправо в обоих числах:

\[ 112{,}56 : 0{,}2 = 1125{,}6 : 2 \]

Это то же самое, что умножить оба числа на \(10\) — результат от этого не меняется.

Теперь делим на целое число \(2\):

• \(11 : 2 = 5\), остаток \(1\);
• \(12 : 2 = 6\);
• \(5 : 2 = 2\), остаток \(1\);
• \(16 : 2 = 8\).

Получаем:

\[ 1125{,}6 : 2 = 562{,}8 \]

Другой способ

\[ 0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Разделить на \(\frac{1}{5}\) — значит умножить на \(5\):

\[ 112{,}56 \cdot 5 = 562{,}8 \]

Частая ошибка

Переносить запятую только в делимом нельзя:

\[ 1125{,}6 : 0{,}2 \neq 562{,}8 \]

Запятую надо переносить в обоих числах одновременно.

На фото пример \(15{,}2 \cdot 6 = 91{,}2\) решён верно. Для проверки можно записать:

\[ 91{,}2 : 6 = 15{,}2 \]