Реши полностью
Сверь числа и знаки с фото.
Теңдемени чыгаргыла. Решить уравнение. \(\cos x=\frac{1}{2};\) Варианты: а) \(0\); б) \(-\frac{\pi}{3}\); в) \(\frac{\pi}{6}\); г) \(\frac{\pi}{3}\); д) \(\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z\).
\(-2\operatorname{ctg}3x=2\) теңдемесин чыгаргыла. Решите уравнение \(-2\operatorname{ctg}3x=2\). Варианты: а) \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\); б) \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\); в) \(x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z\); г) \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z\); д) \(x=-\frac{3\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).
Эсептегиле. Вычислить. \(\arcsin\frac{1}{2}-3\arcsin(-\frac{1}{2})-2\arccos(-1)\) Варианты: а) \(\frac{2\pi}{3}\); б) \(\frac{8\pi}{3}\); в) \(-\frac{4\pi}{3}\); г) \(\frac{5\pi}{3}\); д) \(-\frac{7\pi}{3}\).
Барабарсыздыкты чыгаргыла. Решить неравенство. \(-3x^{2}+4x+4>0;\) Варианты: а) \((-\infty;-\frac{2}{3}]\); б) \((-\frac{2}{3};2)\); в) \((2;+\infty)\); г) \((-\frac{2}{3};2]\); д) \((-\infty;-\frac{2}{3})\cup(2;+\infty)\).
\(2\sin x-\sqrt{3}=0\) теңдемесин чыгаргыла. Решите уравнение \(2\sin x-\sqrt{3}=0\). Варианты: а) \(x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\); б) \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\); в) \(x=(-1)^{k}\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\); г) \(x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\); д) \(x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).
\(y=\sqrt{7-2x}+\sqrt{x+1}\) функциясынын аныкталуу областын аныктагыла. Определить область определения функции \(y=\sqrt{7-2x}+\sqrt{x+1}\). Варианты: а) \((-\infty;-1]\); б) \([-1;3{,}5]\); в) \([3{,}5;+\infty)\); г) \([-1;+\infty)\); д) \(\varnothing\).
\(\cos^{2}\pi x-2\cos\pi x=0\) теңдемесинин \(0\le x\le1\) шартын канааттандырган чыгарылышын тапкыла. Найти решение уравнения \(\cos^{2}\pi x-2\cos\pi x=0\), удовлетворяющее условию \(0\le x\le1\). Варианты: а) \(\frac{5}{2}\); б) \(\varnothing\); в) \(0\); г) \(1\); д) \(0{,}5\).
Ниже — полное решение всех заданий с фото: 317–323.
Краткие ответы:
317 — д; 318 — в; 319 — в; 320 — б; 321 — в; 322 — б; 323 — д \((0{,}5)\).
317
\[ \cos x=\frac12 \] Косинус равен \(\frac12\) в точках \(\frac{\pi}{3}\) и \(-\frac{\pi}{3}\), плюс полные обороты: \[ x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. \] Ответ: д.
318
\[ -2\operatorname{ctg}3x=2 \] Делим на \(-2\): \[ \operatorname{ctg}3x=-1. \] Так как период котангенса \(\pi\): \[ 3x=-\frac{\pi}{4}+\pi k, \] \[ x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3},\quad k\in\mathbb Z. \] Ответ: в.
319
Используем табличные значения: \[ \arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},\qquad \arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6},\qquad \arccos(-1)=\pi. \] Тогда \[ \frac{\pi}{6}-3\left(-\frac{\pi}{6}\right)-2\pi =\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}-2\pi =-\frac{4\pi}{3}. \] Ответ: в.
320
\[ -3x^2+4x+4>0 \] Умножаем на \(-1\), знак неравенства меняется: \[ 3x^2-4x-4<0. \] Раскладываем: \[ 3x^2-4x-4=(3x+2)(x-2). \] Корни: \(-\frac23\) и \(2\). Парабола ветвями вверх, поэтому меньше нуля между корнями: \[ x\in\left(-\frac23;\,2\right). \] Ответ: б.
321
\[ 2\sin x-\sqrt3=0 \] \[ \sin x=\frac{\sqrt3}{2}. \] Общее решение: \[ x=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. \] Ответ: в.
322
Подкоренные выражения должны быть неотрицательны: \[ 7-2x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le3{,}5, \] \[ x+1\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge-1. \] Пересечение: \[ x\in[-1;\,3{,}5]. \] Ответ: б.
323
\[ \cos^2\pi x-2\cos\pi x=0 \] Пусть \(t=\cos\pi x\). Тогда \[ t^2-2t=0,\qquad t(t-2)=0. \] Значит, \(t=0\) или \(t=2\). Но \(\cos\pi x=2\) невозможно, поэтому \[ \cos\pi x=0. \] \[ \pi x=\frac{\pi}{2}+\pi k, \] \[ x=\frac12+k. \] При \(0\le x\le1\) подходит только \(k=0\): \[ x=0{,}5. \] Ответ: д.
Обсуждение
3 сообщенияБыстрее думай ало
Поэтапно Чыгар баарын
Держи всё поэтапно, по шагам.
317. \(\cos x=\frac12\)
- По таблице: косинус равен \(\frac12\) при угле \(\frac{\pi}{3}\).
- Общая формула с двумя точками на круге: \[ x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z. \] Ответ: д.
318. \(-2\operatorname{ctg}3x=2\)
- Делим обе части на \(-2\): \[ \operatorname{ctg}3x=-1. \]
- Котангенс равен \(-1\) при \(-\frac{\pi}{4}\), период \(\pi\): \[ 3x=-\frac{\pi}{4}+\pi k. \]
- Делим на 3: \[ x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z. \] Ответ: в.
319. \(\arcsin\frac12-3\arcsin\left(-\frac12\right)-2\arccos(-1)\)
- Табличные значения: \[ \arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},\quad \arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6},\quad \arccos(-1)=\pi. \]
- Подставляем: \[ \frac{\pi}{6}-3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)-2\pi =\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}-2\pi. \]
- Считаем: \[ \frac{\pi}{6}+\frac{3\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=-\frac{8\pi}{6}=-\frac{4\pi}{3}. \] Ответ: в.
320. \(-3x^2+4x+4>0\)
- Умножаем на \(-1\), знак меняем: \[ 3x^2-4x-4<0. \]
- Раскладываем на множители: \[ (3x+2)(x-2)<0. \]
- Корни \(-\frac23\) и \(2\), парабола вверх → минус между корнями: \[ x\in\left(-\frac23;\,2\right). \] Ответ: б.
321. \(2\sin x-\sqrt3=0\)
- Переносим: \[ 2\sin x=\sqrt3 \Rightarrow \sin x=\frac{\sqrt3}{2}. \]
- Общее решение синуса: \[ x=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z. \] Ответ: в.
322. \(\sqrt{7-2x}+\sqrt{x+1}\)
- Первый корень: \[ 7-2x\ge0 \Rightarrow x\le3{,}5. \]
- Второй корень: \[ x+1\ge0 \Rightarrow x\ge-1. \]
- Пересечение: \[ x\in[-1;\,3{,}5]. \] Ответ: б.
323. \(\cos^2\pi x-2\cos\pi x=0,\ x\in[0;1]\)
- Замена \(t=\cos\pi x\): \[ t^2-2t=0 \Rightarrow t(t-2)=0. \]
- \(t=2\) невозможно, значит \(\cos\pi x=0\).
- Тогда \[ \pi x=\frac{\pi}{2}+\pi k \Rightarrow x=\frac12+k. \]
- На отрезке \([0;1]\) подходит только \(k=0\): \[ x=0{,}5. \] Ответ: д.
Итог: 317 — д, 318 — в, 319 — в, 320 — б, 321 — в, 322 — б, 323 — д. Если какой-то шаг нужен ещё подробнее — скажи номер.
