ЧТ-1 ГЕОМЕТРИЯ 9-класс 1-чейректик тескерүү иш 1 вариант 1. Берилген формуланы пайдаланып, айлананы сызгыла: x² + (y + 2)² = 20.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЧТ-1 ГЕОМЕТРИЯ 9-класс 1-чейректик тескерүү иш 1 вариант
Берилген формуланы пайдаланып, айлананы сызгыла: \(x^{2} + (y + 2)^{2} = 20\).
Координата окторуна параллель жана A(−2; 7) чекити аркылуу өткөн түз сызыктын формулаларын жазгыла.
Төмөнкү чекиттер берилсин: A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). Эгерде \(\vec{d} = \vec{AB} + 3\vec{AD} - \frac{1}{2}\vec{CA}\) болсо, анда \(\vec{d}\) векторун тапкыла.
\(\vec{a}\) жана \(\vec{b}\) векторлорунун скалярдык көбөйтүндүсүн тапкыла: \(|\vec{a}| = 3\), \(|\vec{b}| = 2\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135°\).
Төмөнкү сүрөттү пайдаланып, векторлорду сызгыла: \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{a} - \vec{b}\), \(\vec{b} + \vec{c}\), \(\vec{b} - \vec{c}\). [Рисунок: координатная сетка; векторы \(\vec{a}\) (направлен вправо-вверх) и \(\vec{b}\) (вправо-вниз) пересекаются, справа вверху отдельно показан вектор \(\vec{c}\), направленный горизонтально влево.]
Кратко: ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | Окружность с центром \(O(0; -2)\) и радиусом \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\approx 4{,}5\) |
| 2 | \(x=-2\) (параллельна \(Oy\)) и \(y=7\) (параллельна \(Ox\)) |
| 3 | \(\vec d=(13; -11)\) |
| 4 | \(\vec a\cdot\vec b=-3\sqrt2\approx -4{,}24\) |
| 5 | Построения по правилам треугольника и параллелограмма (ниже) |
1. Окружность \(x^{2}+(y+2)^{2}=20\)
Общий вид уравнения окружности: \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. \] Сравниваем: \(x_0=0\), \(y_0=-2\) (потому что \(y+2=y-(-2)\)), \(R^2=20\), значит \(R=2\sqrt5\approx 4{,}47\).
Как чертить: ставим центр \((0;-2)\) и четыре «опорные» точки на расстоянии \(R\): примерно \((4{,}5;-2)\), \((-4{,}5;-2)\), \((0;2{,}5)\), \((0;-6{,}5)\). Через них — окружность.
2. Прямые через \(A(-2;7)\)
- Все точки прямой, параллельной оси \(Oy\), имеют одну и ту же абсциссу: \(x=-2\).
- Все точки прямой, параллельной оси \(Ox\), имеют одну и ту же ординату: \(y=7\).
3. Вектор \(\vec d=\vec{AB}+3\vec{AD}-\frac{1}{2}\vec{CA}\)
Координаты вектора: \(\vec{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A)\).
\[ \vec{AB}=(2-(-2);\ 2-0)=(4;2), \] \[ \vec{AD}=(0-(-2);\ -4-0)=(2;-4), \] \[ \vec{CA}=(-2-4;\ 0-(-2))=(-6;2). \]
Умножаем и складываем покомпонентно: \[ \vec d=(4;2)+3(2;-4)-\tfrac12(-6;2)=(4;2)+(6;-12)-(-3;1)=(13;-11). \]
Проверка: \(d_x=4+6+3=13\), \(d_y=2-12-1=-11\). Модуль \(|\vec d|=\sqrt{13^2+(-11)^2}=\sqrt{290}\).
Если в твоём варианте записано \(\vec{AC}\), а не \(\vec{CA}\), то \(\vec d=(7;-9)\) — поменяется только последнее слагаемое, ход решения тот же.
4. Скалярное произведение
\[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\varphi =3\cdot 2\cdot\cos 135^\circ =6\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right) =-3\sqrt2. \]
Знак минус — потому что угол тупой (\(135^\circ>90^\circ\)), косинус отрицателен.
5. Построение по рисунку
Правила:
- Сумма \(\vec a+\vec b\): от конца \(\vec a\) откладываем \(\vec b\) (правило треугольника) — или достраиваем параллелограмм на \(\vec a\) и \(\vec b\) из общего начала и берём диагональ.
- Разность \(\vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b)\): берём \(\vec b\) в противоположном направлении и складываем с \(\vec a\). При общем начале вектор разности идёт из конца \(\vec b\) в конец \(\vec a\).
- В координатах сумма и разность считаются покомпонентно.
По клеткам рисунка: \(\vec a\approx(3;3)\) (вправо-вверх), \(\vec b\approx(4;-2)\) (вправо-вниз), \(\vec c\approx(-3;0)\) (влево). Тогда: \[ \vec a+\vec b=(7;1),\quad \vec a-\vec b=(-1;5),\quad \vec b+\vec c=(1;-2),\quad \vec b-\vec c=(7;-2). \] Откладываешь каждую из этих стрелок от удобной точки сетки — это и есть требуемые чертежи.
Клетки на фото мелкие, поэтому числа для \(\vec a,\vec b,\vec c\) проверь по своей сетке: если вектор занимает другое число клеток, просто подставь свои координаты — способ сложения и вычитания не изменится.
Обсуждение
1 сообщениеБстереййй
