1 вариант геометрия
Сверь числа и знаки с фото.
геометрия 11-класс Өз алдынча иш
1-вариант.
- Жалпак бурчтары 10°, 20°, 40°, 80°,160° болгон көп грандуу бурч болобу?
- Төрт бурчтуу призманын канча граны, чокусу, кыры болот?
- Тик бурчтуу параллелепипеддин өлчөмдөрү 20см,60см,30см. Анын диагоналын эсептегиле?
Кратко: 1) нет; 2) 6 граней, 8 вершин, 12 рёбер; 3) 70 см.
1. У многогранного угла каждый плоский угол должен быть меньше суммы остальных. Для угла \(160^\circ\) сумма остальных равна
\[
10^\circ+20^\circ+40^\circ+80^\circ=150^\circ,
\]
а \(160^\circ>150^\circ\). Поэтому такой многогранный угол невозможен. То, что общая сумма \(310^\circ<360^\circ\), здесь не помогает: это только необходимое условие.
2. Для \(n\)-угольной призмы: \[ \text{граней }=n+2,\quad \text{вершин }=2n,\quad \text{рёбер }=3n. \] При \(n=4\): \[ 6 \text{ граней},\quad 8 \text{ вершин},\quad 12 \text{ рёбер}. \] Проверка по формуле Эйлера: \(8-12+6=2\).
3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда: \[ d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}. \] \[ d=\sqrt{20^2+60^2+30^2} =\sqrt{400+3600+900} =\sqrt{4900}=70\text{ см}. \] Проверка: \(70^2=4900\), всё сходится.
Обсуждение
4 сообщенияКыргыча
Что означает «Кыргыча»: это слово из условия задачи или просьба объяснить решение по-кыргызски? Уточни, пожалуйста — тогда продолжу с вариантом 1.
Кыргыча
«Кыргызча» деп түшүндүм — ошол эле 1-вариантты кыргыз тилинде түшүндүрөм.
Кыскача жооп: 1) мындай көп кырдуу бурч болушу мүмкүн эмес; 2) 6 жак, 8 чоку, 12 кыр; 3) 70 см.
1. Көп кырдуу бурчта ар бир тегиз бурч калгандарынын суммасынан кичине болушу керек. \(160^\circ\) үчүн калган бурчтардын суммасы: \[ 10^\circ+20^\circ+40^\circ+80^\circ=150^\circ. \] \(160^\circ>150^\circ\) болгондуктан, мындай бурч түзүлбөйт. Жалпы сумма \(310^\circ<360^\circ\) болгону жетишсиз — бул тек гана зарыл шарт.
2. \(n\) бурчтуу призма үчүн: \[ \text{жактары}=n+2,\quad \text{чокулары}=2n,\quad \text{кырлары}=3n. \] \(n=4\) болгондо: \[ 6 \text{ жак},\quad 8 \text{ чоку},\quad 12 \text{ кыр}. \] Эйлер формуласы боюнча текшерүү: \(8-12+6=2\).
3. Тик бурчтуу параллелепипеддин диагоналы: \[ d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}. \] \[ d=\sqrt{20^2+60^2+30^2} =\sqrt{400+3600+900} =\sqrt{4900}=70\text{ см}. \] Текшерүү: \(70^2=4900\) — туура.
