Тик бурчтуу параллелепипед. Диагоналы: d, рёбра 20 см, 60 см, 30 см

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Тик бурчтуу параллелепипед

[Рисунок: прямоугольный параллелепипед; подписаны вершины: A — нижняя передняя левая, B — нижняя передняя правая, C — нижняя задняя правая, D — верхняя задняя левая, A₁ — верхняя передняя левая, B₁ — верхняя передняя правая, C₁ — верхняя задняя правая. Красной линией проведена диагональ из A в C₁, обозначена d; от неё к основанию идёт пунктирная линия. Подписи рёбер: AB — 20 см, BC — 60 см, AA₁ — 30 см]

Диагоналы:
$d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
$d=\sqrt{20^{2}+60^{2}+30^{2}}$
$d=\sqrt{400+3600+900}$
$d=\sqrt{4900}=70$ см

Жооп: 70 см

Answer

Краткий ответ

Диагональ параллелепипеда $d = 70$ см.

Откуда берётся формула

Прямоугольный параллелепипед «протыкается» диагональю $AC_{1}$. Её находят двумя шагами по теореме Пифагора:

1. В нижнем основании $ABCD$ диагональ $AC$:
$$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=20^{2}+60^{2}.$$

2. Треугольник $ACC_{1}$ прямоугольный (ребро $CC_{1}$ перпендикулярно основанию), поэтому
$$AC_{1}^{2}=AC^{2}+CC_{1}^{2}=\left(20^{2}+60^{2}\right)+30^{2}.$$

Отсюда и общее правило: квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений, выходящих из одной вершины,
$$d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2},\qquad d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.$$

Подстановка чисел

$$d=\sqrt{20^{2}+60^{2}+30^{2}}=\sqrt{400+3600+900}=\sqrt{4900}=70$$
см.

Проверка

$70^{2}=4900$, а $400+3600+900=4900$ — сходится. Порядок измерений в формуле не важен: сумма одна и та же.

Частая ошибка — сложить числа без возведения в квадрат или забыть извлечь корень в конце. Сначала квадраты, потом сумма, потом корень.