4 AB = 8 см, AC = 6 см; B₁C₁ = 4 см; BC - ? A₁C₁ - ? A₁B₁ - ?

Коротко

• № 4: \(A_1B_1=8k\), \(A_1C_1=6k\), \(BC=\frac{4}{k}\), где \(k\) — коэффициент подобия; в кадре \(k\) не видно, поэтому точных чисел пока нет.
• № 5: \(c=2\sqrt{41}\approx12{,}8\) см, \(P=18+2\sqrt{41}\approx30{,}8\) см, \(S=40\) см².

№ 4. Подобные треугольники

Принцип: у подобных треугольников все соответственные стороны пропорциональны с одним и тем же коэффициентом \(k\): \[ \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}=k. \] Подставляем видимые данные \(AB=8\) см, \(AC=6\) см, \(B_1C_1=4\) см: \[ A_1B_1=8k,\qquad A_1C_1=6k,\qquad BC=\frac{4}{k}. \] Одного уравнения \(k\cdot BC=4\) мало, чтобы найти и \(k\), и \(BC\): без коэффициента подобия (или ещё одной известной стороны) задача имеет бесконечно много решений. Как только \(k\) известен, все три числа считаются по формулам выше.

№ 5. Прямоугольный треугольник

Прямой угол отмечен между катетами \(8\) и \(10\), значит, сторона со знаком «?» — гипотенуза \(c\).

1. Теорема Пифагора: \[ c^2=8^2+10^2=64+100=164,\qquad c=\sqrt{164}=2\sqrt{41}\approx12{,}8\ \text{см}. \]
2. Периметр: \[ P=8+10+2\sqrt{41}=18+2\sqrt{41}\approx30{,}8\ \text{см}. \]
3. Площадь: \[ S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot10=40\ \text{см}^2. \]

Проверка: \(8^2+10^2=164=c^2\); \(8+10+12{,}8=30{,}8\); \(8\cdot10:2=40\). Всё сходится.

Какое число \(k\) (коэффициент подобия) записано в начале № 4 над треугольниками?