реши 142 пж
Сверь числа и знаки с фото.
- Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением \(0{,}3\ \text{м/с}^2\). Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением \(0{,}2\ \text{м/с}^2\)?
Краткий ответ: масса груза \(m=2\) т, или \(2000\) кг.
Как это понять
Пусть \(M=4\) т — масса порожнего автомобиля, \(m\) — масса груза. Ускорения: \[ a_1=0{,}3\ \text{м/с}^2,\qquad a_2=0{,}2\ \text{м/с}^2. \]
Сила тяги \(F\) в обоих случаях одна и та же. По второму закону Ньютона: \[ F=Ma_1, \] а после погрузки: \[ F=(M+m)a_2. \]
Приравниваем: \[ Ma_1=(M+m)a_2. \]
Переводим массу в килограммы: \(M=4\) т \(=4000\) кг. \[ 4000\cdot0{,}3=(4000+m)\cdot0{,}2, \] \[ 1200=800+0{,}2m, \] \[ 0{,}2m=400, \] \[ m=2000\ \text{кг}=2\ \text{т}. \]
Проверка: без груза \(F=4000\cdot0{,}3=1200\) Н. С грузом общая масса \(6000\) кг, и \(a=1200:6000=0{,}2\) м/с². Всё сходится.
Главный принцип: при одной и той же силе ускорение обратно пропорционально массе. Масса увеличилась в \(1{,}5\) раза — ускорение уменьшилось в \(1{,}5\) раза.
Обсуждение
6 сообщенийРеши как задачу без лишних слов
Дано: \[ M=4\ \text{т}=4000\ \text{кг},\quad a_1=0{,}3\ \text{м/с}^2,\quad a_2=0{,}2\ \text{м/с}^2. \] Найти \(m\) — массу груза.
Решение:
Сила тяги одинакова: \[ F=Ma_1=(M+m)a_2. \]
Тогда \[ 4000\cdot0{,}3=(4000+m)\cdot0{,}2, \] \[ 1200=800+0{,}2m, \] \[ 0{,}2m=400, \] \[ m=2000\ \text{кг}=2\ \text{т}. \]
Ответ: \(m=2\ \text{т}\) (2000 кг).
Реши 144 и 145
144.
\[ m=60\ \text{т}=60\,000\ \text{кг},\qquad F=90\ \text{кН}=90\,000\ \text{Н}. \]
\[ a=\frac{F}{m}=\frac{90\,000}{60\,000}=1{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(a=1{,}5\ \text{м/с}^2\).
145.
\[ m_1=2\ \text{т},\quad m_2=8\ \text{т},\quad F_2=2F_1. \]
\[ a_1=\frac{F_1}{m_1},\qquad a_2=\frac{F_2}{m_2}=\frac{2F_1}{8\ \text{т}}. \]
Так как \(8\ \text{т}=4\cdot2\ \text{т}\):
\[ a_2=\frac{2F_1}{4m_1}=\frac{F_1}{2m_1}=\frac{a_1}{2}. \]
Ответ: ускорение легкового автомобиля в 2 раза больше ускорения грузового.
Реши 150
150. Масса тела \(m=2\) кг. Сила: \[ F_x=ma_x. \]
По графику:
Участок \(0\)–\(5\) с: \[ a_x=\frac{10-0}{5-0}=2\ \text{м/с}^2, \] \[ F_x=2\cdot2=4\ \text{Н}. \]
Участок \(5\)–\(10\) с: скорость постоянна, значит \[ a_x=0,\qquad F_x=0. \]
Участок \(10\)–\(20\) с: \[ a_x=\frac{0-10}{20-10}=-1\ \text{м/с}^2, \] \[ F_x=2\cdot(-1)=-2\ \text{Н}. \] Знак «минус» означает, что сила направлена против оси \(x\).
Ответ: \(4\) Н; \(0\) Н; \(-2\) Н.
