регионы 150
Сверь числа и знаки с фото.
- На рисунке 24 представлен график зависимости проекции скорости от времени тела массой 2 кг. Найти проекцию силы \(F_x\), действующей на тело на каждом этапе движения. [Рисунок: график в осях \(v_x\), м/с — \(t\), с. По вертикальной оси отмечены значения 5 и 10, по горизонтальной — 0, 5, 10, 15, 20. График начинается в точке (0; 0), по прямой поднимается до точки (5; 10), идёт горизонтально до точки (10; 10), затем по прямой опускается до точки (20; 0). Под графиком подпись «Рис. 24».]
Краткий ответ:
\[ F_x=4\ \text{Н}\ \text{на }0<t<5\ \text{с},\qquad F_x=0\ \text{Н}\ \text{на }5<t<10\ \text{с},\qquad F_x=-2\ \text{Н}\ \text{на }10<t<20\ \text{с}. \]
Как это получить
По второму закону Ньютона в проекциях:
\[ F_x=ma_x. \]
Проекция ускорения — это наклон графика \(v_x(t)\):
\[ a_x=\frac{v_x(t_2)-v_x(t_1)}{t_2-t_1}. \]
- От \(0\) до \(5\) с. Скорость растёт от \(0\) до \(10\) м/с:
\[ a_x=\frac{10-0}{5-0}=2\ \text{м/с}^2, \]
\[ F_x=2\cdot 2=4\ \text{Н}. \]
- От \(5\) до \(10\) с. Скорость постоянна, значит, ускорение равно нулю:
\[ a_x=0,\qquad F_x=0. \]
- От \(10\) до \(20\) с. Скорость уменьшается от \(10\) до \(0\) м/с:
\[ a_x=\frac{0-10}{20-10}=-1\ \text{м/с}^2, \]
\[ F_x=2\cdot(-1)=-2\ \text{Н}. \]
Знак «минус» означает, что сила направлена против оси \(x\); тело тормозит.
Проверка: на первом участке график в два раза круче, чем на третьем, поэтому модуль силы там \(4\) Н против \(2\) Н. На среднем участке график горизонтальный — сила равна нулю.
В точках излома \(t=5\) с и \(t=10\) с ускорение строго не определено; силу относят к интервалам между этими моментами.
Обсуждение
3 сообщенияРеши без лишних слов как задачу
Дано:
\(m=2\) кг;
\(v_x(0)=0\), \(v_x(5)=10\) м/с, \(v_x(10)=10\) м/с, \(v_x(20)=0\).
Найти: \(F_x(t)\).
Решение:
\[ F_x=ma_x,\qquad a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}. \]
При \(0<t<5\) с: \[ a_x=\frac{10-0}{5-0}=2\ \text{м/с}^2, \] \[ F_x=2\cdot 2=4\ \text{Н}. \]
При \(5<t<10\) с скорость постоянна: \[ a_x=0,\qquad F_x=0. \]
При \(10<t<20\) с: \[ a_x=\frac{0-10}{20-10}=-1\ \text{м/с}^2, \] \[ F_x=2\cdot(-1)=-2\ \text{Н}. \]
Ответ: \[ F_x= \begin{cases} 4\ \text{Н}, & 0<t<5\ \text{с},\\ 0\ \text{Н}, & 5<t<10\ \text{с},\\ -2\ \text{Н}, & 10<t<20\ \text{с}. \end{cases} \]
Знак «\(-\)» означает, что сила направлена против оси \(x\).
Реши 114
