Қарсылық тип түрі: Активті, Индуктивті, Сыйымдылық; Формуласы — R, XL = ωL, Xc = 1/(ωc)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.11.26
Қарсылық тип түрі | Формуласы | Заңы [неразборчиво]
Активті | R | ___ Индуктивті | \(X_L = \omega L\) | ___ Сыйымдылық | \(X_c = \frac{1}{\omega c}\) | ___ [неразборчиво] (төртінші жол)
Краткий ответ
На доске — таблица «виды сопротивлений в цепи переменного тока». Заполнить её нужно так:
| Қарсылық түрі | Формуласы | Заңы / пояснение |
|---|---|---|
| Активті (активное) | \(R\) | Закон Ома \(I=\frac{U}{R}\); от частоты не зависит, ток и напряжение совпадают по фазе |
| Индуктивті (индуктивное) | \(X_L=\omega L=2\pi fL\) | \(I=\frac{U}{X_L}\); ток отстаёт от напряжения на \(\frac{\pi}{2}\); растёт с частотой |
| Сыйымдылық (ёмкостное) | \(X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\) | \(I=\frac{U}{X_C}\); ток опережает напряжение на \(\frac{\pi}{2}\); падает с частотой |
Здесь \(\omega=2\pi f\) — циклическая частота (рад/с), \(L\) — индуктивность (Гн), \(C\) — ёмкость (Ф), все сопротивления — в омах.
Как к этому прийти
В цепи переменного тока \(i=I_m\sin\omega t\), то есть ток всё время меняется. Каждый элемент «мешает» по-своему, и это удобно описывать отдельным сопротивлением.
Резистор. В каждый момент \(u=iR\) — обычный закон Ома. От частоты ничего не зависит, фазы совпадают, энергия уходит в тепло.
Катушка. Напряжение на ней \(u=L\frac{di}{dt}\) (ЭДС самоиндукции \(\varepsilon=-L\frac{di}{dt}\)). Производная синуса — косинус, отсюда сдвиг на \(\frac{\pi}{2}\) (ток отстаёт). По амплитуде \(U_m=\omega LI_m\), значит \(X_L=\omega L\): чем быстрее меняется ток, тем сильнее противодействие. На постоянном токе (\(f=0\)) \(X_L=0\) — катушка просто провод.
Конденсатор. Заряд \(q=Cu\), ток \(i=\frac{dq}{dt}=C\frac{du}{dt}\) — снова производная, но ток уже опережает напряжение. По амплитуде \(I_m=\omega CU_m\), откуда \(X_C=\frac{1}{\omega C}\): на высокой частоте конденсатор «прозрачнее», на постоянном токе — разрыв.
Проверка размерности. \(\omega L:\ \text{с}^{-1}\cdot\text{Гн}=\text{Ом}\); \(\frac{1}{\omega C}:\ \frac{1}{\text{с}^{-1}\cdot\text{Ф}}=\text{Ом}\). Всё сходится.
Численная проверка. При \(f=50\) Гц: \(\omega=2\pi\cdot50\approx314\) рад/с. Для \(L=0{,}1\) Гн: \(X_L=314\cdot0{,}1\approx31\) Ом. Для \(C=10\) мкФ: \(X_C=\frac{1}{314\cdot10^{-5}}\approx318\) Ом. При \(X_L=X_C\) (резонанс) они компенсируют друг друга, и остаётся только \(R\).
Два уточнения по фото: ёмкость на доске записана строчной буквой (\(X_c=\frac{1}{\omega c}\)) — это та же формула; вторая строка заголовка третьего столбца («Заңы …») затёрта, поэтому я заполнил его законом Ома для каждого вида сопротивления. Если под «Сыйымдылық» есть ещё одна, затёртая строка, обычно там полное сопротивление \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\).
Обсуждение
4 сообщенияИште
Понял — вот готовый вариант для записи в тетрадь.
Таблица
| Қарсылық түрі | Формуласы | Сипаттамасы |
|---|---|---|
| Активті | \(R\) | \(I=\dfrac{U}{R}\); фазалар сәйкес келеді, жиілікке тәуелді емес |
| Индуктивті | \(X_L=\omega L=2\pi fL\) | \(I=\dfrac{U}{X_L}\); ток кернеуден \(\dfrac{\pi}{2}\)-ге қалады |
| Сыйымдылық | \(X_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{2\pi fC}\) | \(I=\dfrac{U}{X_C}\); ток кернеуден \(\dfrac{\pi}{2}\)-ге озады |
\(\omega=2\pi f\) — циклдік жиілік, \(\omega L\) және \(\dfrac{1}{\omega C}\) — Ом-мен өлшенеді.
Толық кедергі (толықтап жазу керек болса): \[ Z=\sqrt{R^{2}+\left(X_L-X_C\right)^{2}},\qquad I=\frac{U}{Z} \]
Сандық тексеру: \(f=50\) Гц кезінде \(\omega\approx314\) рад/с; \(L=0{,}1\) Гн болса \(X_L\approx31\) Ом; \(C=10\) мкФ болса \(X_C\approx318\) Ом.
Егер «иште» дегеніңіз басқа нәрсені білдірсе — айтыңыз: кестені толық қазақша безендіру керек пе, әлде есеп шығару керек пе?
Кыргызса жаз эмнеге коз каранды
Кыска жооп
| Каршылык | Эмнеге көз каранды | Жыштык менен байланышы |
|---|---|---|
| Активдүү \(R\) | материалга (\(\rho\)), узундукка (\(l\)), кесилиш аянтына (\(S\)), температурага | жок — \(f\)-ке көз каранды эмес |
| Индуктивдүү \(X_L=\omega L\) | индуктивдүүлүккө \(L\): ором санына \(N\), өзөктүн материалына, оромдун өлчөмүнө | \(f\) өссө — \(X_L\) өсөт |
| Сыйымдуулук \(X_C=\dfrac{1}{\omega C}\) | сыйымдуулукка \(C\): пластиналардын аянтына, алардын ортосундагы аралыкка, диэлектрикке | \(f\) өссө — \(X_C\) азаят |
Формулалар
\[ R=\rho\frac{l}{S},\qquad L=\mu_0\mu\frac{N^{2}S}{l},\qquad C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d} \]
\[ X_L=\omega L=2\pi fL,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC} \]
\(\omega=2\pi f\) — циклдик жыштык (рад/с), \(L\) — генри (Гн), \(C\) — фарад (Ф), бардык каршылыктар — ом менен.
Эмне үчүн ушундай
- Ток \(i=I_m\sin\omega t\) боюнча өзгөрөт. Ар бир элемент өзүнчө «тоскоолдук» кылат, ошондуктан аны өзүнчө каршылык деп эсептейбиз.
- Резистордо \(u=iR\) — каршылык материалга жана формага гана көз каранды, токтун өзгөрүү ылдамдыгына эмес. Ошондуктан \(f\) кирбейт.
- Катушкада \(u=L\frac{di}{dt}\). Ток тез өзгөрсө (чоң \(f\)), каршылык чоң болот: \(X_L\sim f\). Турактуу токто (\(f=0\)) \(X_L=0\) — катушка жөнөкөй өткөргүч.
- Конденсатордо \(i=C\frac{du}{dt}\). Тескерисине: жыштык чоң болсо, конденсатор «жеңил» өткөрөт, \(X_C\sim\frac{1}{f}\). Турактуу токто \(X_C\to\infty\) — үзүлүш.
- Текшерүү: \(\omega L\) → \(\text{с}^{-1}\cdot\text{Гн}=\text{Ом}\); \(\frac{1}{\omega C}\) → \(\frac{1}{\text{с}^{-1}\cdot\text{Ф}}=\text{Ом}\). Туура.
- Сан менен: \(f=50\) Гц болгондо \(\omega\approx314\) рад/с. \(L=0{,}1\) Гн → \(X_L\approx31\) Ом; \(C=10\) мкФ → \(X_C\approx318\) Ом.
Толук каршылык керек болсо: \[ Z=\sqrt{R^{2}+\left(X_L-X_C\right)^{2}},\qquad I=\frac{U}{Z} \]
Керек болсо, ушунун негизинде бир маселе чыгарып берейин — айтсаңыз болот.
