Определите, какие из данных чисел являются корнями квадратного трёхчлена 2x² + x − 1. Укажите все такие числа.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Определите, какие из данных чисел являются корнями квадратного трёхчлена \(2x^{2} + x - 1\). Укажите все такие числа.
□ 1
□ −2
□ −1
□ −0,5
□ 1
□ −2
□ −1
□ −0,5
□ 2
□ 0,5
Краткий ответ: корни — \(-1\) и \(0{,}5\). Отмечаем варианты \(-1\) и \(0{,}5\).
Корень квадратного трёхчлена — это такое значение \(x\), при котором трёхчлен равен нулю. Решаем уравнение:
\[ 2x^2+x-1=0. \]
Найдём дискриминант:
\[ D=1^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9,\qquad \sqrt D=3. \]
Тогда:
\[ x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{4}. \]
\[ x_1=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=0{,}5, \qquad x_2=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1. \]
Проверка:
\[ 2(-1)^2+(-1)-1=2-1-1=0, \]
\[ 2(0{,}5)^2+0{,}5-1=0{,}5+0{,}5-1=0. \]
Ещё можно разложить трёхчлен на множители:
\[ 2x^2+x-1=(2x-1)(x+1). \]
Отсюда сразу видны корни \(0{,}5\) и \(-1\). Главное — не перепутать: в вариантах есть и \(-0{,}5\), но корень именно положительный \(0{,}5\).
Обсуждение
4 сообщенияГоворят неверно
Проверил ещё раз: для уравнения \(2x^2+x-1=0\) корни действительно \(-1\) и \(0{,}5\), подстановка даёт \(0\). Значит, скорее всего, я неверно прочитал само задание с изображения.
Пришли фото чётче или напиши трёхчлен и варианты ответа — я сразу исправлю решение.
Ты прав — я ошибся при чтении условия: на картинке не \(2x^2+x-1\), а \(15p^2+p-6\). Исправляю.
Ответ: третий вариант — \((3p+2)(5p-3)\).
Способ 1. Через корни уравнения. \[ 15p^2+p-6=0,\qquad D=1^2-4\cdot15\cdot(-6)=1+360=361=19^2. \] \[ p_{1,2}=\frac{-1\pm19}{30};\qquad p_1=\frac{18}{30}=\frac35,\quad p_2=\frac{-20}{30}=-\frac23. \] Тогда \[ 15p^2+p-6=15\left(p-\frac35\right)\left(p+\frac23\right)=(5p-3)(3p+2). \]
Способ 2. Группировка (быстрее). Ищем два числа с произведением \(15\cdot(-6)=-90\) и суммой \(1\): это \(10\) и \(-9\). \[ 15p^2+10p-9p-6=5p(3p+2)-3(3p+2)=(3p+2)(5p-3). \]
Проверка раскрытием: \[ (3p+2)(5p-3)=15p^2-9p+10p-6=15p^2+p-6. \] Сходится.
Почему остальные не подходят:
- \((3p+4)(7p-3)=21p^2+19p-12\);
- \((2p-9)(p-3)=2p^2-15p+27\);
- \((p+2)(5p-6)=5p^2+4p-12\).
Принцип на будущее: для \(ap^2+bp+c\) ищем два числа с произведением \(ac\) и суммой \(b\), разбиваем средний член на два и группируем.
