1) Во сколько раз отличается среднее ускорение мотоциклиста, если его скорость изменилась с 72 км/ч до 90 км/ч

Ты прав, что уточнил условие: у велосипедиста 9 км/ч, а не 9 м/с. Я исправляю прошлый ответ — там была ошибка в переводе единиц.

Краткий ответ: ускорение мотоциклиста больше в 2 раза (у велосипедиста — в 2 раза меньше).

1. Переводим все скорости в м/с: \[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с},\qquad 90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с}, \] \[ 9\ \text{км/ч}=\frac{9000}{3600}=2{,}5\ \text{м/с}. \]

2. Изменение скорости мотоциклиста: \[ \Delta v_1=25-20=5\ \text{м/с}. \]

3. Велосипедист начинает из состояния покоя, значит: \[ \Delta v_2=2{,}5-0=2{,}5\ \text{м/с}. \]

4. Время \(t\) одинаковое, поэтому \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{\Delta v_1/t}{\Delta v_2/t}=\frac{5}{2{,}5}=2. \]

Проверка: \(2{,}5\cdot2=5\) — сходится.

Важно: 18 км/ч (разгон мотоциклиста) — это ровно в 2 раза больше, чем 9 км/ч (разгон велосипедиста), поэтому при равном времени ускорения отличаются именно в 2 раза, и переводить в м/с для сравнения не обязательно — но переводить нужно, если дальше понадобится считать ускорение в м/с².

Я исправил прошлый расчёт: там \(9\) км/ч ошибочно переведены как \(9\) м/с. На самом деле \(9\) км/ч \(=2{,}5\) м/с.

Ответ: ускорения отличаются в \(2\) раза — у мотоциклиста ускорение в \(2\) раза больше.

1. Переводим скорости: \[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с},\qquad 90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с}. \] У мотоциклиста: \[ \Delta v_{\text{м}}=25-20=5\ \text{м/с}. \]

2. Велосипедист начинает с нуля и достигает: \[ 9\ \text{км/ч}=2{,}5\ \text{м/с}, \] поэтому \[ \Delta v_{\text{в}}=2{,}5-0=2{,}5\ \text{м/с}. \]

3. Время одинаковое, значит: \[ a_{\text{м}}=\frac{5}{t},\qquad a_{\text{в}}=\frac{2{,}5}{t}. \]

4. Отношение ускорений: \[ \frac{a_{\text{м}}}{a_{\text{в}}} = \frac{5/t}{2{,}5/t} = \frac{5}{2{,}5} = 2. \]

Проверка: \(2{,}5\cdot 2=5\), значит мотоциклист меняет скорость в \(2\) раза быстрее, и его ускорение в \(2\) раза больше.

Дано:

\[ v_{0\text{м}}=72\ \text{км/ч},\quad v_{\text{м}}=90\ \text{км/ч} \] \[ v_{0\text{в}}=0\ \text{км/ч},\quad v_{\text{в}}=9\ \text{км/ч} \] \[ t_{\text{м}}=t_{\text{в}}=t \]

Найти: \(\dfrac{a_{\text{м}}}{a_{\text{в}}}\) — ?

СИ:

\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с},\qquad 90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с} \] \[ 9\ \text{км/ч}=2{,}5\ \text{м/с} \]

Решение:

Ускорение: \[ a=\frac{v-v_0}{t} \]

Для мотоциклиста: \[ a_{\text{м}}=\frac{25-20}{t}=\frac{5}{t} \]

Для велосипедиста: \[ a_{\text{в}}=\frac{2{,}5-0}{t}=\frac{2{,}5}{t} \]

Отношение ускорений: \[ \frac{a_{\text{м}}}{a_{\text{в}}} = \frac{5/t}{2{,}5/t} = \frac{5}{2{,}5} = 2 \]

Ответ: ускорение мотоциклиста в \(2\) раза больше ускорения велосипедиста (ускорения отличаются в \(2\) раза).

Ответ: в \(2\) раза.

Ускорение мотоциклиста в \(2\) раза больше ускорения велосипедиста:

\[ a_{\text{м}}=2a_{\text{в}} \]

Почему: за одно и то же время мотоциклист меняет скорость на \(18\) км/ч (\(5\) м/с), а велосипедист — на \(9\) км/ч (\(2{,}5\) м/с). \(5:2{,}5=2\).

В условии не сказано, что нужно найти. Если оба автомобиля начали движение из состояния покоя и нужно сравнить их ускорения, то:

\[ 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\qquad 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с} \]

\[ a_{\text{л}}=\frac{15}{15}=1\ \text{м/с}^2 \]

\[ a_{\text{г}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\approx0{,}67\ \text{м/с}^2 \]

\[ \frac{a_{\text{л}}}{a_{\text{г}}} = \frac{1}{2/3} = 1{,}5 \]

Ответ: ускорение легкового автомобиля больше в \(1{,}5\) раза.

Уточни: нужно найти ускорения, сравнить их или что-то другое? И начинают ли автомобили движение с нулевой скорости?

Дано:

\[ t=15\ \text{с} \] \[ v_{\text{л}}=54\ \text{км/ч},\qquad v_{\text{г}}=36\ \text{км/ч} \] \[ v_0=0\ \text{(оба начали движение из состояния покоя)} \]

Найти: \(a_{\text{л}}\), \(a_{\text{г}}\), \(\dfrac{a_{\text{л}}}{a_{\text{г}}}\) — ?

СИ:

\[ 54\ \text{км/ч}=\frac{54\,000}{3600}=15\ \text{м/с} \] \[ 36\ \text{км/ч}=\frac{36\,000}{3600}=10\ \text{м/с} \]

Решение:

При равноускоренном движении из состояния покоя: \[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{v}{t} \]

Легковой автомобиль: \[ a_{\text{л}}=\frac{15}{15}=1\ \text{м/с}^2 \]

Грузовой автомобиль: \[ a_{\text{г}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\approx0{,}67\ \text{м/с}^2 \]

Отношение ускорений: \[ \frac{a_{\text{л}}}{a_{\text{г}}} = \frac{1}{2/3} = 1{,}5 \]

Ответ: \(a_{\text{л}}=1\ \text{м/с}^2\), \(a_{\text{г}}\approx0{,}67\ \text{м/с}^2\); ускорение легкового автомобиля в \(1{,}5\) раза больше ускорения грузового.

Проверка: \(1\cdot15=15\) м/с и \(\frac{2}{3}\cdot15=10\) м/с — скорости сходятся с условием.