За какое время автомобиль двигался из состояния с ускорением 0,5 м/с? Пройдет 30м?
Краткий ответ: \(t \approx 11\) с, точнее \(t=2\sqrt{30}\) с \(\approx 10{,}95\) с.
Считаем, что автомобиль трогается из состояния покоя и его ускорение \(a=0{,}5\ \text{м/с}^2\), а путь \(s=30\ \text{м}\).
Решение:
При движении из состояния покоя путь находится по формуле
\[ s=\frac{a t^2}{2}. \]Выразим время: \[ t^2=\frac{2s}{a}. \]
Подставим значения: \[ t^2=\frac{2\cdot 30}{0{,}5}=120, \] \[ t=\sqrt{120}\approx 10{,}95\ \text{с}. \]
Проверка: \[ s=\frac{0{,}5\cdot(10{,}95)^2}{2}\approx 30\ \text{м}. \]
Принцип: при равноускоренном движении без начальной скорости путь растёт как квадрат времени. Если начальная скорость не равна нулю, нужна формула
\[
s=v_0t+\frac{a t^2}{2},
\]
и без значения \(v_0\) задачу решить нельзя.
Ответ: примерно 11 секунд.
Обсуждение
4 сообщенияРеши как Дано
Дано: \[ v_0=0\ \frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad a=0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2},\qquad s=30\ \text{м} \]
Найти: \[ t-? \]
Решение:
При движении из состояния покоя путь вычисляется по формуле: \[ s=\frac{at^2}{2} \]
Выразим время: \[ t^2=\frac{2s}{a} \]
\[ t^2=\frac{2\cdot 30}{0{,}5}=120 \]
\[ t=\sqrt{120}\approx 10{,}95\ \text{с} \]
Ответ: автомобиль двигался примерно \(11\ \text{с}\).
Электропоезд двигался со скоростью 108 км/ч тормозит с пост-м ускорением а=2,5 м /с² определить путь км пройдёт поезд до полной остановки и время торможение, реши как Дано
Дано: \[ v_0=108\ \frac{\text{км}}{\text{ч}},\qquad v=0\ \frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad a=2{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]
СИ: \[ v_0=108\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=108\cdot\frac{1000}{3600}=30\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \]
Найти: \[ t-? \qquad s-? \]
Решение:
При равнозамедленном движении время торможения: \[ t=\frac{v_0-v}{a} \]
\[ t=\frac{30-0}{2{,}5}=12\ \text{с} \]
Тормозной путь: \[ s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t \]
\[ s=\frac{30+0}{2}\cdot 12=15\cdot 12=180\ \text{м} \]
Или в километрах: \[ s=180\ \text{м}=0{,}18\ \text{км} \]
Ответ: поезд пройдёт до полной остановки 180 м (0,18 км), время торможения — 12 с.
