решить
Сверь числа и знаки с фото.
Практическая работа №1
№1. Всадник проехал половину пути со скоростью \(v_1 = 10\) км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью \(v_2 = 8\) км/ч, а затем до конца пути — со скоростью \(v_3 = 4\) км/ч. Определить среднюю скорость движения всадника на всём пути.
№2. Тело падает с нулевой начальной скоростью и пролетает до пола расстояние \(h\). Найти время падения \(t_{\text{пад}}\) от начала движения до падения на пол и конечную скорость \(v_{\text{к}}\).
№3. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в преграду и проникает в неё на глубину 32 см. Найти ускорение \(a\) и время движения \(t\) внутри преграды. На какой глубине \(l_1\) скорость пули уменьшится в 4 раза? Движение пули считать равнопеременным.
№4. Тело, двигаясь равноускоренно, за пятую секунду от начала движения проходит 45,5 м. Определить модуль перемещения тела за 5 с и его скорость в конце пятой секунды. Начальная скорость тела равна нулю.
№5. Чем отличается траектория, путь и перемещение?
Кратко
- \(v_{\text{ср}}=7{,}5\) км/ч.
- \(t_{\text{пад}}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\), \(v_{\text{к}}=\sqrt{2gh}\).
- \(a_x=-2{,}5\cdot10^5\) м/с², по модулю \(a=2{,}5\cdot10^5\) м/с²; \(t=1{,}6\cdot10^{-3}\) с; \(l_1=0{,}30\) м \(=30\) см.
- Перемещение за \(5\) с: \(S(5)\approx126{,}4\) м; скорость в конце пятой секунды: \(v(5)\approx50{,}6\) м/с.
- Траектория — линия движения, путь — длина этой линии, перемещение — вектор из начальной точки в конечную.
Разбор
№1
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее арифметическое скоростей.
Пусть весь путь равен \(S\). Первая половина пути:
\[ t_1=\frac{S/2}{10}=\frac{S}{20}. \]
Оставшийся путь равен \(S/2\). Пусть на него затрачено время \(T\). Половину этого времени ехали со скоростью \(8\) км/ч, половину — со скоростью \(4\) км/ч:
\[ \frac{T}{2}\cdot8+\frac{T}{2}\cdot4=\frac{S}{2}. \]
Отсюда:
\[ 6T=\frac{S}{2}\quad\Rightarrow\quad T=\frac{S}{12}. \]
Всё время:
\[ t_{\text{общ}}=\frac{S}{20}+\frac{S}{12} =\frac{3S+5S}{60}=\frac{2S}{15}. \]
Тогда:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t_{\text{общ}}} =\frac{S}{2S/15}=7{,}5\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(7{,}5\) км/ч.
№2
Для свободного падения без начальной скорости:
\[ h=\frac{gt^2}{2}. \]
Отсюда время падения:
\[ t_{\text{пад}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}. \]
Конечная скорость:
\[ v_{\text{к}}=gt_{\text{пад}}=\sqrt{2gh}. \]
Если \(g\approx9{,}8\) м/с², то \(t\approx0{,}452\sqrt h\), \(v\approx4{,}43\sqrt h\), где \(h\) — в метрах.
№3
Переведём глубину в метры:
\[ s=32\ \text{см}=0{,}32\ \text{м}. \]
Пуля останавливается, поэтому конечная скорость \(v=0\), начальная \(v_0=400\) м/с.
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
Тогда:
\[ a=\frac{0-400^2}{2\cdot0{,}32} =-2{,}5\cdot10^5\ \text{м/с}^2. \]
Знак минус означает, что ускорение направлено против движения. Модуль ускорения:
\[ a=2{,}5\cdot10^5\ \text{м/с}^2. \]
Время:
\[ t=\frac{v-v_0}{a} =\frac{-400}{-2{,}5\cdot10^5} =1{,}6\cdot10^{-3}\ \text{с}. \]
Скорость уменьшилась в \(4\) раза, значит:
\[ v_1=\frac{400}{4}=100\ \text{м/с}. \]
Глубина, на которой это произойдёт:
\[ l_1=\frac{v_0^2-v_1^2}{2a} =\frac{400^2-100^2}{2\cdot2{,}5\cdot10^5} =0{,}30\ \text{м}. \]
Ответ: \(a=2{,}5\cdot10^5\) м/с² по модулю, \(t=1{,}6\cdot10^{-3}\) с, \(l_1=30\) см.
№4
Пятая секунда — это промежуток времени от \(t=4\) с до \(t=5\) с.
При равноускоренном движении из состояния покоя:
\[ S(t)=\frac{at^2}{2}. \]
За пятую секунду тело проходит:
\[ S(5)-S(4)=45{,}5. \]
То есть:
\[ \frac{a\cdot25}{2}-\frac{a\cdot16}{2}=45{,}5, \]
\[ \frac{9a}{2}=45{,}5. \]
Отсюда:
\[ a=\frac{2\cdot45{,}5}{9}\approx10{,}11\ \text{м/с}^2. \]
Перемещение за первые \(5\) с:
\[ S(5)=\frac{a\cdot25}{2} \approx126{,}4\ \text{м}. \]
Скорость в конце пятой секунды:
\[ v(5)=a\cdot5\approx10{,}11\cdot5 \approx50{,}6\ \text{м/с}. \]
Проверка:
\[ S(4)=\frac{a\cdot16}{2}\approx80{,}9\ \text{м}, \]
\[ 126{,}4-80{,}9=45{,}5\ \text{м}. \]
Ответ: \(S(5)\approx126{,}4\) м, \(v(5)\approx50{,}6\) м/с.
№5
- Траектория — это линия, которую описывает тело при движении.
- Путь — длина траектории. Это скалярная величина, она не бывает отрицательной.
- Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Пример: если тело прошло по окружности и вернулось в начальную точку, то путь равен длине окружности, а перемещение равно нулю.
