Пуля вылетает из винтовки со скоростью 700. Определите ско рость винтовки при отдаче, если масса пули 9 г, а винтовки - 4,5 кг. Объясните способ
Краткий ответ: скорость отдачи винтовки равна \(1{,}4\) м/с и направлена противоположно движению пули.
Считаю, что скорость пули дана в м/с: \(v=700\) м/с.
Как решать
Переведём массу пули в килограммы: \[ m=9\ \text{г}=0{,}009\ \text{кг}. \] Масса винтовки: \[ M=4{,}5\ \text{кг}. \]
До выстрела пуля и винтовка покоятся, поэтому их суммарный импульс равен нулю. При выстреле пороховые газы действуют внутри системы «винтовка + пуля», а внешними горизонтальными силами можно пренебречь. Значит, выполняется закон сохранения импульса: \[ 0=m\vec v+M\vec V. \]
Пуля летит в одну сторону, винтовка — в противоположную. По модулю: \[ mv=MV. \] Отсюда скорость отдачи: \[ V=\frac{mv}{M}. \]
Подставляем числа: \[ V=\frac{0{,}009\cdot 700}{4{,}5} =\frac{6{,}3}{4{,}5} =1{,}4\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(1{,}4\) м/с.
Почему так получается
Винтовка примерно в \(500\) раз тяжелее пули: \[ \frac{4{,}5}{0{,}009}=500. \] Поэтому при выстреле она приобретает скорость примерно в \(500\) раз меньше: \[ \frac{700}{500}=1{,}4\ \text{м/с}. \]
Проверка: импульс пули \[ 0{,}009\cdot 700=6{,}3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}, \] импульс винтовки \[ 4{,}5\cdot 1{,}4=6{,}3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \] Они равны по модулю и противоположны по направлению — суммарный импульс остаётся нулевым.
