Теңдеуді шешіңдер (7.1—7.4): 7.3. a) sin x/3 = 0; в) 6sin5x + 6 = 0.

На фото отмечены пункты 7.3 a) и 7.3 в). Краткий ответ:

• 7.3 a): \(x=3\pi n,\quad n\in\mathbb Z\);
• 7.3 в): \(x=-\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{2\pi k}{5},\quad k\in\mathbb Z\).

Как решать:

1. Для \(\sin \frac{x}{3}=0\) используем общий вид решения уравнения \(\sin t=0\): \[ t=\pi n,\quad n\in\mathbb Z. \] Здесь \(t=\frac{x}{3}\), поэтому \[ \frac{x}{3}=\pi n \quad\Rightarrow\quad x=3\pi n. \]

2. Уравнение \(6\sin 5x+6=0\) сначала упрощаем: \[ 6\sin 5x=-6 \quad\Rightarrow\quad \sin 5x=-1. \] Значение \(\sin t=-1\) достигается в одной точке единичной окружности, поэтому \[ 5x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. \] Делим на 5: \[ x=-\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi k}{5}. \]

Проверка:
\[ \sin\frac{3\pi n}{3}=\sin(\pi n)=0, \] \[ 6\sin\left(5\left(-\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi k}{5}\right)\right)+6 =6\sin\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)+6 =6\cdot(-1)+6=0. \]