Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Разберём вариант 7: в каждом номере сначала упрощаем скобки (общий знаменатель), затем деление заменяем умножением на обратную дробь.

Краткие ответы:

1. \(\dfrac{36s^{2}-t^{3}}{t(6s+t)}\)
2. \(\dfrac{(4d+21)(5d-1)}{(d+7)(d+3)}\)
3. \(\dfrac{(x+4y)(x+9y)}{27y^{2}}\)
4. Тождество верно: обе части равны \(\dfrac{5f-g}{5f}\)
5. \(\dfrac{40}{7v+4}\)

1. \[ \frac{6s}{t^2}-\frac{t}{6s}=\frac{36s^2-t^3}{6st^2},\qquad \frac{1}{t}+\frac{1}{6s}=\frac{6s+t}{6st}. \] \[ \left(\frac{6s}{t^2}-\frac{t}{6s}\right):\left(\frac1t+\frac1{6s}\right) =\frac{36s^2-t^3}{6st^2}\cdot\frac{6st}{6s+t} =\frac{36s^2-t^3}{t(6s+t)}. \]

Если в задании опечатка и в знаменателе первого слагаемого должно быть \(t\), то \(\frac{6s}{t}-\frac{t}{6s}=\frac{(6s-t)(6s+t)}{6st}\), и после деления на \(\frac{6s+t}{6st}\) получится \(6s-t\).

2. \[ \frac{d}{d+7}+3=\frac{d+3(d+7)}{d+7}=\frac{4d+21}{d+7}. \] \[ \frac{4d+21}{d+7}:\frac{d+3}{5d-1} =\frac{4d+21}{d+7}\cdot\frac{5d-1}{d+3} =\frac{(4d+21)(5d-1)}{(d+7)(d+3)}. \]

3. \[ \frac{xy+4y^2}{9}:\frac{27y^3}{9x} =\frac{y(x+4y)}{9}\cdot\frac{9x}{27y^3} =\frac{x(x+4y)}{27y^2}. \] \[ \frac{x(x+4y)}{27y^2}+\frac{x+4y}{3y} =\frac{x(x+4y)+9y(x+4y)}{27y^2} =\frac{(x+4y)(x+9y)}{27y^2}. \]

4. Здесь стоит знак равенства, то есть нужно проверить тождество. Упростим правую часть: \[ \frac{g}{5f^2}\cdot\frac{5f^2-fg}{g} =\frac{g\cdot f(5f-g)}{5f^2\cdot g} =\frac{5f-g}{5f}. \] Правая часть совпала с левой — равенство верное.

5. \[ \frac{7v+4}{7v-4}-\frac{7v-4}{7v+4} =\frac{(7v+4)^2-(7v-4)^2}{(7v-4)(7v+4)} =\frac{112v}{49v^2-16}. \] \[ \frac{112v}{(7v-4)(7v+4)}:\frac{14v}{5(7v-4)} =\frac{112v\cdot 5(7v-4)}{(7v-4)(7v+4)\cdot 14v} =\frac{40}{7v+4}. \]