Дано: m=52 кг, F=400 Н, α=60°, μ=0,4; a=?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№9 Дано: m=52 кг F=400 Н α=60° μ=0,4 a=? [Рисунок: брусок на горизонтальной поверхности; показаны \(\vec N\), \(m\vec g\), \(\vec F_{\text{тр}}\), \(\vec F\); угол \(\alpha\) отмечен между \(\vec F\) и горизонталью.] Решение: \[m\vec g+\vec N+\vec F_{\text{тр}}+\vec F=m\vec a\] \[Oy:\ N-mg-F\sin\alpha=0\] \[Ox:\ F_{\text{тр}}-F\cos\alpha=ma\] \[F_{\text{тр}}-F\cos\alpha=ma,\qquad N-mg-F\sin\alpha=0\] \[\mu N-F\cos\alpha=ma,\qquad N=mg+F\sin\alpha\] \[\mu(mg+F\sin\alpha)-F\cos\alpha=ma\] \[a=\frac{\mu(mg+F\sin\alpha)-F\cos\alpha}{m}=\]
Ответ: по знакам на твоей схеме
\[
a\approx 2{,}74\ \text{м/с}^2
\]
(модуль; при \(g=10\) получится примерно \(2{,}8\ \text{м/с}^2\)).
В последней строке в знаменателе должна быть масса \(m\), а не \(a\).
Ключевые шаги
Раскладываем силу \(F\) на составляющие: \[ F\cos60^\circ=400\cdot0{,}5=200\ \text{Н}, \] \[ F\sin60^\circ\approx400\cdot0{,}866=346{,}4\ \text{Н}. \]
По вертикали нормальная реакция: \[ N-mg-F\sin60^\circ=0, \] поэтому \[ N=mg+F\sin60^\circ. \] При \(g=9{,}8\): \[ N=52\cdot9{,}8+346{,}4\approx856\ \text{Н}. \]
Сила трения: \[ F_{\text{тр}}=\mu N=0{,}4\cdot856\approx342{,}4\ \text{Н}. \]
По горизонтали: \[ ma=F_{\text{тр}}-F\cos60^\circ, \] \[ a=\frac{342{,}4-200}{52}\approx2{,}74\ \text{м/с}^2. \]
В общем виде: \[ a=\frac{\mu(mg+F\sin60^\circ)-F\cos60^\circ}{m}. \]
Проверка: \(F\cos60^\circ=200\) Н меньше максимального трения \(342{,}4\) Н. Поэтому если тело вначале покоится и других сил нет, оно не сдвинется: тогда \(a=0\). Значение \(2{,}7\ \text{м/с}^2\) относится к случаю, когда тело уже скользит; ускорение направлено в сторону, выбранную положительной в твоём уравнении.
