Дано: m = 52 кг F = 400 Н α = 60° μ = 0,4 a = ?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
02.11. №9 Дано: \(m = 52\) кг \(F = 400\) Н \(\alpha = 60^\circ\) \(\mu = 0{,}4\) \(a = ?\)
Решение: [Рисунок: брусок на горизонтальной штрихованной поверхности; вверх направлена стрелка \(\vec{N}\), вниз — \(\vec{mg}\), влево — \(\vec{F}_{тр}\), вправо-вверх под углом \(\alpha\) к горизонту — \(\vec{F}\).]
\(\vec{mg} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} + \vec{F} = m\vec{a}\)
\(oy: N - mg - F\sin\alpha = 0\)
\(ox: F_{тр} - F\cos\alpha = ma\)
\(\begin{cases} F_{тр} - F\cos\alpha = ma \\ N - mg - F\sin\alpha = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} \mu \cdot F\cos\alpha = ma \\ N = mg + F\sin\alpha \end{cases}\)
\(\mu \cdot (mg + F\sin\alpha) - F\cos\alpha = ma\)
\(a = \frac{\mu(mg + F\sin\alpha) - F\cos\alpha}{a}\)
Краткий ответ: \(a \approx 2{,}6\) м/с² (при \(g = 9{,}8\) м/с²).
Как получить такой ответ:
Расставляем силы. По рисунку сила \(\vec{F}\) направлена вверх-вправо под углом \(\alpha\) к горизонту. Значит, её вертикальная составляющая \(F\sin\alpha\) направлена вверх и уменьшает давление бруска на поверхность.
Ось OY. В проекции на вертикаль: \[ N + F\sin\alpha - mg = 0, \] поэтому \[ N = mg - F\sin\alpha. \]
Ось OX. Брусок движется вправо, сила трения \(\vec{F}_{тр}\) направлена влево: \[ F\cos\alpha - F_{тр} = ma. \]
Сила трения. Так как брусок скользит, \[ F_{тр} = \mu N = \mu(mg - F\sin\alpha). \]
Подставляем и считаем: \[ a = \frac{F\cos\alpha - \mu(mg - F\sin\alpha)}{m}. \] \[ F\cos 60^\circ = 400 \cdot 0{,}5 = 200\ \text{Н}, \] \[ F\sin 60^\circ = 400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 346{,}4\ \text{Н}, \] \[ N \approx 52 \cdot 9{,}8 - 346{,}4 \approx 163{,}2\ \text{Н}, \] \[ F_{тр} \approx 0{,}4 \cdot 163{,}2 \approx 65{,}3\ \text{Н}, \] \[ a \approx \frac{200 - 65{,}3}{52} \approx 2{,}59\ \text{м/с}^2. \]
Проверка: \(N > 0\), значит, брусок не отрывается от поверхности; \(a > 0\), значит, он действительно движется вправо, и сила трения направлена влево — всё согласовано.
При \(g = 10\) м/с² получится \(a \approx 2{,}5\) м/с².
Что поправить в тетради: там записано \(N = mg + F\sin\alpha\) и \(F_{тр} - F\cos\alpha = ma\). Это соответствовало бы силе, толкающей брусок вниз, но на рисунке \(\vec{F}\) направлена вверх. Кроме того, \(F_{тр} = \mu F\cos\alpha\) — неверно: сила трения равна \(\mu N\), а не \(\mu F\cos\alpha\).
